广东省河田中学2010届高一数学月考试卷（必修4、5）

详细内容

广东省河田中学2010届高一第二次阶段考试数学试题
（满分：150分 考试时间 ：120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1、在△ABC中，三个内角之比为A：B：C＝1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（ 　）
　 A． 　　 　 B．1：2：3　　 　 C． 　　 　 D．3：2：1
2、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )
A． B．
C． D．
3、双曲线 的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
4、在 中， ， ， ，则 （　　 ）
A． B． C． D．
5、如果－1， ， ， ，－9成等比数列，那么 等于( )
A．9 B． 3 C． D．－3
6、平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“ 是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”。那么甲是乙的（ ）。
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、在等比数列 中， ， ， ，则 ( )
A．363 B．364 C．384 D．728
8、椭圆 （ ）的两焦点分别为 、 ，以 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
9、下列有关命题的说法正确的有( )
①命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”
②“ ”是“ ”的充分不必要条件；
③若 为假命题，则 、 均为假命题；
④若“ ”为假命题，则“ ”为真命题。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，过原点O与线段MN之中点的直线的斜率为 ，则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、命题P： 。则 为 。
12、抛物线 的焦点坐标为 。
13、数列 的通项公式为 ，则该数列的前 项和 。
14、已知 的最小值为－6，则常数k= 。
三、解答题（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）

15、（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为 ，b，c.且有 。
（１）求B的大小
（２）若 求

16、（本小题满分13分）
已知不等式 的解集为A，不等式 的解集为B，
（1）求A B
（2）若不等式 的解集是A B，求 的解集。
17、（本小题满分13分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？

18、（本小题满分14分）已知一焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点 .
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线 与该双曲线只有一个公共点，求实数 的值.

19、（本小题满分14分）设数列 的前 项和为 , 为等比数列,且 ,
(1) 求数列 和 的通项公式;
(2) 设 ,求数列 的前 项和

20、（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2 ＝0的距离为３．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线y＝kx＋m（k ≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

2010届河田中学高二年第三次阶段考试
数学试题（文科）
一、选择题
１～５　ＡＢＣＤＤ　　　６～１０　　ＡＢＣＣＡ
二、填空题
11、 12、 13、 14、0
二、解答题
15、解：（Ⅰ）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，………4分
由 为锐角三角形得 ．………6分
（Ⅱ）根据余弦定理，得 ．………10分
所以， ．………12分
16、解：（1）解不等式 ，得
解不等式 ，得
　　　　　　。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）由 的解集是（－5,3）
∴ ，解得 　　。。。。。。。8分
　　　　　　　　。。。。。。。。。。10分
解得解集为 　　　　　。。。。。。。12分
17、解：设该厂 天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为 元，……………2分
∴购买面粉的费用为 元，………………………………………4分
保管等其它费用为 ，……………………………6分
∴
，…………11分
当 ，即 时， 有最小值 ，……………………………13分
答：该厂 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．………14分
18、 解:⑴∵ ,∴所求圆锥曲线为等轴双曲线.
∴设双曲线方程为 　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．２分
∵图象经过点 ,∴ ∴ ．．．．．．．．．．．．5分
∴所求双曲线方程为 　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．6分
⑵ ．．．．．．．．．．．．8分
．．．．．．．．．．．．．10分
　　　　　　．．．．．．．．．．．．．１3分
．．．１4分

19、解：(1)当n=1时，a1=S1=2…………………………………2分
当n≥2时， ………………4分
……………………………5分
∴b1=a1=2, ∴ …………7分
(2) 由(1)知， …………9分
∴ ①…………10分
② ①-②得…………11分
…………13分
∴ …………………………14分
解：（1）用待定系数法．椭圆方程为 ．………………5分
（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．
由 得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．……………………7分
由Δ＞０，得m2＜3k2＋1 ①，∴ ，…………9分
从而，yP＝kxp＋m＝ ,∴kAP＝ ．由ＭＮ⊥ＡＰ，得　　　 ＝－ ，即2m＝3k2＋1 ②．…………11分
将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝ ＞０．解得m＞ ．…………13分
故所求m的取值范围为（ ，２）． …………14分