2014年唐山一中高一数学第一学期期中试卷（有答案）
详细内容
2014年唐山一中高一数学第一学期期中试卷（有答案）
说明：
1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）
1．设全集U是实数集 ， ， 都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )
A． B．
C． D．
2. 下列函数中与函数 相等的函数是( )
A. B. C. D.
3．函数 的值域是( )
A． B． C． D．
4．函数 与函数 在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）
5．已知函数 则 的值为( )
A． B．4 C．2 D．
6. 下列函数中既是偶函数又在 上是增函数的是( )
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上单调，则实数 的取值范围为
． ． ． ．
8. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设 ， ， ，则 的大小关系是( )
A． B． C． D．
9. 设函数 的图象的交点为 ，则 所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
10. 设 为 上不恒等于0的奇函数， ( ＞0且 ≠1)为偶函数，则常数 的值为( )
A．2 B．1 C． D．与 有关的值
11. 若 是 上的减函数，且 的图象经过点 和点 ，则当不等式 的解集为 时， 的值为( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
12．已知函数 满足：① ；②在 上为增函数,若 ,且 ,则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D. 无法确定
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. ＝____________.
14． ，若 ，则 的值为 ．
15．已知 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是____________.
16.定义在 上的函数 ，如果存在函数 为常数），使得 ≥ 对一切实数 都成立，则称 为 的一个承托函数.现有如下命题：
①对给定的函数 ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；
② =2 为函数 的一个承托函数；
③定义域和值域都是 的函数 不存在承托函数；
其中正确命题的序号是____________.
三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）已知集合 ， ．
（1）求 ；
（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数 ，
（1） 为何值时， 有两个零点且均比－1大；
(2)求 在 上的最大值 ．
19.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中 是仪器的月产量，
（1）将利润 表示为月产量 的函数；
（2）当月产量 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.
20．（本小题满分12分）对于函数 ，
（1）求函数的定义域；
（2）当 为何值时， 为奇函数；
（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．
21．（本小题满分12分）已知定义域为 的函数 满足：① 时， ；② ③对任意的正实数 ，都有 ；
（1）求证： ；
（2）求证： 在定义域内为减函数；
（3）求不等式 的解集.
22．（本小题满分12分）定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.已知函数 ，
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以4为上界的有界函数，求实数 的取值范围.
唐山一中2014―2015学年度第一学期期中考试
高一年级 数学答案
1-5 ADCBA 6-10 CDCBA 11-12 CA
13. 20 14. -14 15. 16. ①
17解: (Ⅰ) ,
………………………5分
(Ⅱ) ①当 时， ，此时 ； ②当 时， ，则
综合①②，可得 的取值范围是 ………………………………10分
18. (1)由题意，知Δ>0，－m>－1，f－1>0，即m2－3m－4>0，m<1，1－2m＋3m＋4>0.
∴－5
(2)f(x)的对称轴为 ，
当 ，
当 ，
．……………………………………………12分
19. 解（1）当 时，
= ；
当 时
20．解：（1） 即
定义域为 ----------2分
（2）由 是奇函数，则对任意
化简得
时， 是奇函数 -----------6分
（3）当 时， 的单调递减区间为 和 ．----------8分
任取 且
则
在 上递增
， ，
在 上单调递减．
同理： 在 上单调递减．
综上： 在 上单调递减，在 上单调递减．-----------12分
21. 解： 因为对任意正实数x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以 f(1)=f(1 )=f(1)+f(1)=2f(1), 所以f(1)=0 --------2分
（1）所以f(1)=f(x )=f(x)+f( , 所以f( f(x) -----5分
（2）设 (0,+ ),且 则f(
又由（1）知 f(x)=f( f(
f( 为（0， ）的减函数----------8分
（3） f(1)=f(2 因为
f(10 2x) f(4)
得 -----------------12分
22. ⑴解：（1）当 时， ,令 ， 因为 在 上单调递增， ，即 在 的值域为
故不存在常数 ，使 成立，所以函数 在 上不是有界函数。
（2）由题意知， 对 恒成立。
， 令 ∴ 对 恒成立………9分∴
设 ， ，由 ，
由于 在 上递增， 在 上递减，
在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为
所以实数 的取值范围为 。
唐山一中2014～2015学度年第一学期期中考试
高一年级数学学科Ⅱ卷答题纸
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.______________； 14._______________；
15.________________； 16.________________
三、解答题 (本大题共6小题，满分70分)
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
19. （本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）