2014广州市越秀区高一第二学期数学期末测试题（带答案）

详细内容

2014广州市越秀区高一第二学期数学期末测试题（带答案）
考试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．函数 的值域为
A. B． C. D．
2.设向量 ， ,则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
3．下面的函数中，周期为 的偶函数是
A． B． C. D．
4.若三点 共线，则有（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则 的集合为（ ）
A． B． C. D．
6.在 中，若 ，则 的形状是
A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
7．函数 的定义域为
A． B． 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角
C. D．
8. 已知向量 点P在 轴上，且使 有最小值，则点P 的坐标为
A．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分
9．已知角 的终边经过点 ，则 =___________.
10.已知 ， ，且 ，则点 的坐标为 .
11．已知 ，则 ______________.
12．已知 中, ,则 ________ .
13.已知 ， ，那么 的值为________ .
14．给出下列命题：
①小于 的角是第象Ⅰ限角；
②将 的图象上所有点向左平移 个单位长度可得到 的图象；
③若 、 是第Ⅰ象限角，且 ，则 ；
④若 为第Ⅱ象限角，则 是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函数 在整个定义域内是增函数
其中正确的命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（本小题12分）
（Ⅰ）化简
（Ⅱ）如图，平行四边形 中， 分别是 的中点，
为交点，若 = ， = ，
试以 ， 为基底表示 、 、 ．

16．（本小题12分）
已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中
（Ⅰ）若 ，且 ，求 的坐标；
（Ⅱ）若 ，且 与 垂直，求 与 的夹角 ．

17．(本小题14分)
设函数
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，且 ，求 的值.
（Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像（完成列表并作图）。
（1）列表
x0
y－11
（2）描点，连线

18．(本小题14分)
已知
（Ⅰ）用 表示 的值；
（Ⅱ）求函数 的最大值和最小值.
（参考公式： ）

19. (本小题14分)
已知 ，函数 ，
当 时, 的值域是 .
（Ⅰ）求常数 的值;
（Ⅱ）当 时,设 ，求 的单调区间.

20．(本小题14分)

已知 为锐角 的三个内角，向量
与 共线．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）求角 的取值范围
（Ⅲ）求函数 的值域．

高一年级数学参考答案

一．选择题：（每题5分,共40分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9. . 10. . 11. .
12. . 13． . 14. ④ .
三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
17．解：（Ⅰ） ，
………………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由 得： ， ………………4分
∵ ∴ ……………6分
∴ ． …… 8分
（其他写法参照给分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 ，于是有
（1）列表
x0
y －1010
…………11分
（2）描点，连线函数 ……………14分

18. 解：由 得 即 ……………2分
（Ⅰ） …………………4分
…………………6分
（Ⅱ）由题设知： …………………8分
得 …………………10分
∴ 且 …………………12分
∴ 当 时， ； 当 时， . …………………14分
（其他写法参照给分）
19. 解： （Ⅰ）由题设知： ……………1分
由 知: ,得 ……………3分
∴当 时, ， 即 , ; ……………5分
当 时, ，即 ……………7分
所以 ……………8分

20. 解：（Ⅰ）由题设知：
得 即
由△ABC是锐角三角形知： …………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知： 即 得
∴ …………………8分