2013-2014辽宁实中分校高一数学下学期期末试卷（带答案）

详细内容

2013-2014辽宁实中分校高一数学下学期期末试卷（带答案）
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k =16，即每16人抽取一个人。在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )
A．39 　B． 40 C．37 D． 38
3．已知 ，则 =（ ）
A．2 B． C． D．3
4.设向量 ,若 ,则 的最小值为
A． B.1 C. D.
5．函数 的最小值和最大值分别为（ ）
A． B . C. D.
6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）．

A．2 B．1 C． 3 D．4
7.已知 ，则 的值等于（ ）
A．－59 B．－79 C．59 D．79
8．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：

(1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为13；
(3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；
(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.
其中正确的结论有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若函数 ，又 ，且 的最小值为 ，则正数 的值是（ ）
A. B. C. D. .
10．设函数 与函数 的对称轴完全相同，则 的值为
A． B． C． D．
11. 在 中，点 是 上一点，且 , 是 中点， 与 交点为 ，又 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12. 在 中，若 ,则 的值( )
A.4 B.2 C. D.
第Ⅱ卷 （主观题，共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）
13．已知 则
14. 在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：
场次
1234567
得分
100104981059796100
为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算 的算法流程图如图所示(其中 是这7场比赛的平均得分)，输出的 的值 = ．

15．在 中, （ 分别为角 的对边），则 =
16.在 中，
①若 ，则 ；
② ,则 是锐角三角形；
③若 是锐角三角形，则 ；
④若 则 .
以上命题的正确的是__________________.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）
甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4；
（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：
（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。

18．（本题满分12分）
已知函数 为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为 .
(1）求 的解析式；
(2）若 ，求 的值.

19.（本题满分12分)
在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .
（1）求角 的值；
（2）设 ，当 取到最大值时，求角 、角 的值．

20. （本题满分12分)
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组： ， ， ， ， ，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中 的值；
（2）求续驶里程在 的车辆数；
（3）若从续驶里程在 的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率.
21.（本小题满分12分）
已知 的面积 满足 ，且 ， 与 的夹角为 ．
（1）求 的取值范围；
（2）求函数 的最大值及最小值．

22. （本小题满分12分）
在 中, 的对边分别为 ，若 .
(1)求证:
(2)求边长 的值.
(3)若 ,求 的面积.

辽宁省实验中学分校2013―2014学年度下学期期末考试
数学学科试卷 参考答案

（12分）
19.
20.
解：（1）根据频率为1， ，可以求出 ；（2）根据直方图可知续驶里程在 的车辆数为： ；（3）由题意，续驶里程在 的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为 有6种情况，故其概率为 .
试题解析：（1）由直方图可得：
∴ . （ 3分）
（2）由题意可知，续驶里程在 的车辆数为：
（6分）
（12分）
21、解：（1）因为 ， 与 的夹角为 ，所以
（3分）
又 ，所以 ，即 ，又 ，
所以 ． （5分）
（2） ，
因为 ，所以 ， （8分）
从而当 时， 的最小值为3，
当 时， 的最大值为 ． （12分）
22.解:
(1)因为 ,所以 ,即 ,由正弦定理得 ,所以 ,因为 ,所以 ,所以 .（4分）
(2) （8分）
(3) （12分）