高一数学必修一第四章函数应用练习题(含答案和解释)

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一、选择题
1．y＝x－1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是(　　)
A．1，(1,0)　　　　　　　B．(1,0)，0
C．(1,0)，1 D．1,1
【解析】　由y＝x－1＝0，得x＝1，
故交点坐标为(1,0)，零点是1.
【答案】　C
2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．a<1 B．a>1
C．a≤1 D．a≥1
【解析】　由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.
【答案】　B
3．(2013•延安高一检测)函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(　　)
A．(0，12) B．(12，1)
C．(1，32) D．(32，2)
【解析】　∵f(12)＝ －2<0，f(1)＝e－1>0，
∴f(12)•f(1)<0，
∴f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是(12，1)．
【答案】　B
4．设f(x)在区间[a，b]上是连续的单调函数，且f(a)•f(b)<0，则方程f(x)＝0在闭区间[a，b]内(　　)
A．至少有一实根 B．至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一实根
【解析】　由题意知，函数f(x)在[a，b]内与x轴只有一个交点，即方程f(x)＝0在[a，b]内只有一个实根．
【答案】　D
5．已知函数y＝f(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：

x123456
y123.5621.45－7.8211.45－53.76－128.88
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A．2个　　　B．3个
C．4个　　　D．5个
【解析】　∵f(2)•f(3)<0，f(3)•f(4)<0，f(4)•f(5)<0，
∴f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个．
【答案】　B
二、填空题
6．(原创题)函数f(x)＝kx－2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是________．
【解析】　f(0)＝－1，f(1)＝k－2，由于f(0)•f(1)<0，
则－(k－2)<0.∴k>2.
【答案】　(2，＋∞)
7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．
【解析】　由题意知2a＋b＝0，
∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax
＝－ax(2x＋1)，
令g(x)＝0得x＝0或x＝－12.
【答案】　0，－12
8．方程log2x＋2＝x2的实数解的个数为________．
【解析】　方程log2x＋2＝x2可变形为log2x＝x2－2，构造函数f(x)＝log2x，g(x)＝x2－2，画这两个函数的图像，由交点个数可知方程解的个数为2.
【答案】　2
三、解答题
9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈R)的零点．
【解】　令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.
当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.
当a＝12时，则由(12x－1)(x－2)＝0，
解得x1,2＝2，则其零点为x＝2.
当a≠0且a≠12时，则由(ax－1)(x－2)＝0，
解得x＝1a或x＝2，则其零点为x＝1a或x＝2.
10．函数f(x)＝ln x＋x2－a有一个零点在(1,2)内，求a的取值范围．
【解】　函数f(x)＝ln x＋x2－a在区间(1,2)上是单调递增的，由题意知f(1)•f(2)＜0，
即(ln 1＋1－a)•(ln 2＋4－a)＜0，
解得1＜a＜4＋ln 2.
故a的取值范围为(1,4＋ln 2)．
11．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．
【解】　令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.
依题意得m>0，f4<0，或m<0，f4>0，
即m>0，26m＋38<0或m<0，26m＋38>0，
解得－1913故实数m的取值范围为(－1913，0).