2012年高考数学理科试题分类汇编：集合与简易逻辑

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2012年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑
1.【2012高考浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x| -2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
【答案】B
【解析】B ={x| -2x-3≤0}= ，A∩（CRB）={x|1＜x＜4} = 。故选B.
2.【2012高考新课标理1】已知集合；则中所含元素的个数为（）

【答案】D
【解析】要使 ,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.
3.【2012高考陕西理1】集合，，则（） A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】，
，故选C.
4.【2012高考山东理2】已知全集，集合，则为
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】 ,所以 ,选C.
5.【2012高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
【答案】B
【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.
【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以为{7,9}。故选B
2. 集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B
【点评】采用解析二能够更快地得到答案。
6.【2012高考辽宁理4】已知命题p： x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则 p是
(A) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
(B) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0
(C) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
(D) x1，x2 R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
【答案】C
【解析】命题p为全称命题，所以其否定 p应是特称命题，又(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0否定为(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0，故选C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。
7.【2012高考江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z?z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A．5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
【解析】因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.
【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等.
8.【2012高考江西理5】下列命题中，假命题为
A．存在四边相等的四边形不是正方形
B．为实数的充分必要条件是为共轭复数
C．若 R，且则至少有一个大于1
D．对于任意都是偶数
【答案】B
【命题立意】本题考查命题的真假判断。
【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等.
法1：对于B,若为共轭复数，不妨设，则，为实数。设，则，若为实数，则有，当没有关系，所以B为假命题，选B.
法2：（验证法）对于B项，令 ,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B.
【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.
9.【2012高考湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
【答案】B
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出 ,再利用交集定义得出M∩N.
10.【2012高考湖南理2】命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
A.若α≠ ，则tanα≠1 B. 若α= ，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
【答案】C
【解析】因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则 ”，所以 “若α= ，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ”.
【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.
11.【2012高考湖北理2】命题“ ， ”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.
【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D
12.【2012高考广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM=
A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}

【答案】C
【解析】，故选C.
13.【2012高考福建理3】下列命题中，真命题是
A.
B.
C.a+b=0的充要条件是 =-1
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
【答案】D.
考点：逻辑。
难度：易。
分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。
解析1：A中，。
B中，，。
C中，的充要条件是。
D中，可以得到，当时，不一定可以得到。
解析2：此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且8<9,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.
14.【2012高考北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=
A （- ，-1）B （-1，- ） C （- ,3）D (3,+ )
【答案】D
【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．
15.【2012高考安徽理6】设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“ ”是“ ”的（）
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件即不充分不必要条件
【答案】A
【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断
【解析】① ，②如果，则与条件相同．
16.【2012高考全国卷理2】已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。
【解析】因为 ,所以 ,所以或 .若，则 ,满足 .若，解得或 .若，则，满足 .若，显然不成立，综上或，选B.

.17【2012高考四川理13】设全集，集合，，则 ___________。
【答案】
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.
【解析】，，
[点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.
18.【2012高考上海理2】若集合，，则。
【答案】
【解析】集合，，所以，即。
【点评】本题考查集合的概念和性质的运用，同时考查了一元一次不等式和绝对值不等式的解法.解决此类问题，首先分清集合的元素的构成，然后，借助于数轴或韦恩图解决.
19.【2012高考天津理11】已知集合集合且则m =__________，n = __________.
【答案】
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质，同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。
20.【2012高考江苏1】（5分）已知集合，，则 ▲ ．
【答案】。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得。
21.【2012高考江苏26】（10分）设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：
① ；②若，则；③若，则。
（1）求；
（2）求的解析式（用表示）．
【答案】解：（1）当时，符合条件的集合为：，
∴ =4。
( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，••• 经过次以后．商必为奇数．此时记商为。于是，其中为奇数。
由条件知．若则为偶数；若，则为奇数。
于是是否属于，由是否属于确定。
设是中所有奇数的集合．因此等于的子集个数。
当为偶数〔或奇数）时，中奇数的个数是（）。
∴ 。
【考点】集合的概念和运算，计数原理。
【解析】（1）找出时，符合条件的集合个数即可。
（2）由题设，根据计数原理进行求解。
22.【2012高考陕西理18】（本小题满分12分）
（1）如图，证明命题“ 是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则 ”为真。
（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

【解析】（Ⅰ）证法一如图，过直线上一点作平面的垂线，设直线，，，的方向向量分别是，，，，则，，共面.根据平面向量基本定理，存在实数，使得，则，因为，所以，
又因为，，所以，故，从而 .
证法二如图，记 , 为直线上异于点的任意一点，过作 ,垂足为 ,则 . ，直线，又，平面 , , 平面，又平面， .
（Ⅱ）逆命题为：是平面内的一条直线，是平面外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则 .逆命题为真命题

2012年高考数学理科试题分类汇编：集合与简易逻辑

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