2013舟山市高考数学适应性模拟押题试卷二（带答案文科）

详细内容

2013舟山市高考数学适应性模拟押题试卷二（带答案文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式

如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
球的表面积公式
棱台的体积公式
球的体积公式
其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高其中R表示球的半径

第I卷（选择题部分，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 为虚数单位，则复数 的共轭复数为 （ ）
A. B. C. D.
3.对于直线 和平面 ，则 ∥ 的一个充分条件是 （ ）
A. B.
C. D.

4.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形
则此几何体的体积为 （ ）
A. B.
C. D.

5.连掷骰子两次（骰子六个面分别标有数字1，2,3,4,5,6）朝上的面的点数分别记为 和 ，则直线：
与圆 相切的概率为 （ ）
A. B. C. D.
6.先将函数 的周期变为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移 个单位，则
所得函数的图象的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
7.在 中， ,若 是 的外心，则 的值为 （ ）
A.6 B.8

C.10 D.12
8.已知椭圆 是它的右焦点，经过坐标原点 的直线 与椭圆相
交于点 且 ，则椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
9.已知函数 是R上的奇函数且当 时， ，函数 ，若
，则实数 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10.设 ，且 若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题部分，共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_____________.
12.函数 的定义域为_________________________.
13. 右图是一算法的程序框图，若输出结果为 ，
则在判断框中应填入的条件是________________.
14.已知 满足不等式组 ，则目标函数 的
最大值为_________________.

15.如图：两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，
若 ,则 __________; __________.
16.已知双曲线 的离心率 ，过双曲线上一点 作直线 ,交双曲线
于 两点，且斜率分别为 ，若直线 过原点，则 的值为_______________.
17.已知点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、已知： ，两对称轴间的最短距离为 ， 为锐角△ 的内角，若
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若△ 的外接圆半径为 ，求△ 的周长的最大值。

19、已知数列 的前三项与数列 的前三项对应相等，且 对任意的 都成立，数列 是等差数列，
（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在 ，使得 ，请说明理由。

20、如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，
二面角 的余弦值为 ，
（Ⅰ）若 为 的中点，求证： 平面 ；
（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值．

21、已知函数， ，
（Ⅰ）当 时，求 的单调区间；
（Ⅱ）若 在 上有极值，求 的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设 ，求函数 的最大值。

22．已知抛物线C顶点在原点，焦点F在 正半轴上，抛物线C上点（1，t）到其准线距
离为 ，
（Ⅰ）求抛物线C方程。
（Ⅱ如图：若斜率为1的直线 交抛物线C于不同两点P，Q，在 轴上有两点M，N，且
PF=MF，QF=FN，直线MP，NQ交于点T，连结PF，QF，TF，记 。
（1）证明：直线PM与抛物线C相切。
（2）求 的取值范围，

2013年高三文科数学仿真卷参考答案
一、选择题：
1、D 2、C 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、C 9、D 10、B
二、填空题：
（11）19 （12） ] （13） （14）6 （15）
（16）3 （17）
18、①f(x)= =
T=

＜ ＜
或 或 为锐角
②



周长的最大值为9
19、解：（1）当 时，
当 时， ， ，满足， 的通项公式为
是等差数列，所以首项
公差

的通项公式为
（2） 当 时， 单调递增，所以当 时， 由已知可得，当 时，
=0，所以不存在 ，使 。

20、证明：证明：(1)连结 交于 ，连
为 中点， 为 中点， ，
平面 ， 平面 ，
平面 ．………………6分
（2）易知二面角 的平面角为 ，所以可求得正方形 的边长为5
过 作 于 ，连结 ，
平面 ， 平面 ， ，
， 平面 ，Ks*5u
平面 ， 平面 ， ，
平面 ， 平面 ， 为 在平面 内的射影，
为 与平面 的所成角的平面角，又 平面 ， 为直角三角形， ，且 ， ．……14分
21、（1） 由 ，由 的增区间是 减区间是
（2） ，由已知可得，方程 在 内有解，且
。 函数 在 递减， 递增，
所以 ，由
（3）由（2）得
当 时，
若 即 时，
若 ，即 时， 。
当 时，

当 时， 当 时， ，
所以，当 时，
综上可得， 。
22．（Ⅰ） （Ⅱ）（1）略 （2） ，设

设 代入 得
同理
于是
设