2013舟山市高考数学适应性模拟押题试卷一（有答案理科）

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2013舟山市高考数学适应性模拟押题试卷一（有答案理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 的值是（ ）
(A) (B) (C) 6 (D) 4
2．已知 ， ， ， ，则 可以是（ ）
A． B． C． D．
3．已知条件 ，条件 ,且 的充分而不必要条件，则 的取值范围是（ ）
?A． B． ? C． ? D． ? ?
4．在 中，内角 的对边分别是 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）

A． B. C. D.

6．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
A.0 B.
C. D.

7．已知 满足不等式 ，且目标函数 最大值的变化范围为 ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．如右下图，已知 是椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，线段 与圆 相切于点 ，且点 为线段 的中点，则椭圆 的离心率为 ( )
A． B． C． D．
9．若 ，且点（ ）在过点 ， 的直线上，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
10．已知函数 的零点为 ， 的最小值 ，则函数 的零点个数是（ ）
A．2或3 B．3或4C．3 D．4

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 内的频数为 ，数据落在 内的概率约为

12．已知等差数列 的公差为2，若前17项和为 ，则 的值为________

17．已知 ， ，点 是线段 上的一点，且 ，则 的取值范围是

三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．把函数 的图像向左平移 个单位后得到偶函数 的图像。
（Ⅰ） 求 的值； （Ⅱ）求函数 的单调增区间.

19．已知数列 的前 项和为 ， ，若数列 是公比为 的等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；
（Ⅱ）设 ， ，若数列 是递增数列，求实数 的取值围．

20．如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

21．已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的单调增区间．
（Ⅱ）对任意 ，使得 是函数 在区间 上的最大值，试求最大的实数 ．

22.设抛物线 的焦点为 ，直线 过 且与抛物线 交于 两点，已知直线 与 轴垂直时， 的面积为 （ 为坐标原点）.
（Ⅰ）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线 ，使得以 为对角线的正方形的第三个顶点恰好在 轴上，若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由．

文科数学 参考答案：
AAC CBBDA
11.64 0.4 12.8 13. 14.(1) (3)
15. 16. 17.
提示：10.转化为 根的个数之和
17.设 中点为 ，易得 即 即 在 方向上的投影为 ，过 作 的垂线，设垂足为 ，恒有 ，又 ，所以 为 的中点，即 为等腰三角形，所以 ，易得 ，即 .
18、解：（ 1） 图象向左平移 得到
为偶函数，因此 ，又
故
（2） 代入得
因此单调递增区间是

19. 解：（1） ， ，
当 时， ，且 ， ，
所以数列 的通项公式为
（2） ，数列 是递增数列
得 ，
当 为偶数时， ，
当 为奇数时， ，
所以 ．

20. （Ⅱ）过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH
平面CDE, ,又 , ,
平面ADE, , , 平面ABCD,
所以 是直线BE与平面ABCD所成的角
Rt 中,AE=3,DE=4, ． ,
所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 ．