2014浙江严州高考数学考前仿真试卷（带答案文科）

详细内容

2014浙江严州高考数学考前仿真试卷（带答案文科）
一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D ．
2．已知 是虚数单位，复数 的模为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 R，则“ ”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
]C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线 ，平面 ，且 ， ，则 （ ）
A．若平面 不平行于平面 ，则 不可能垂直于 ；
B．若平面 平行于平面 ，则 不可能垂直于 ；
C．若平面 不垂直于平面 ，则 不可能平行于 ；
D．若平面 垂直于平面 ，则 不可能平行于 ；
6．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知数列 为等差数列， 公差 ， 、 、 成等比，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是三角形的最小内角，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过左焦点 作直线 与双曲
线左右两支分别交于 、 两点，若 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知 表示大于 的最小整数，例如 ．下列命题:
① 函数 的值域是 ； ② 若 是等差数列，则 也是等差数列；
③ 若 是等比数列，则 也是等比数列；④ 若 ，则方程 有 个根.
其中正确的是 （ ）
（A）②④ （B）③④ （C）①③ （D）①④
第II卷(非选择题，共l00分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某个容量为 的样本的频率分布直方图如左下，则在区间 上的数据的频数为 ．
12．某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的 的值是 ．

13．直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为 ，则实数 ．
14．已知四边形 为菱形，边长为 ， ， （其中 且 ），
则当 最小时， ．
15．若实数 满足 ，则 的最小值是 ．
16．平面直角坐标系 中，点 满足 ，当 均为整数时称点 为整点，
则所有整点中满足 为奇数的点 的概率为 ．
17．若函数 （ ）的最大值为 ，则实数 ．
三．解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．在 中， 的对边分别是 ，设平面向量 ， ，
函数 ，
（Ⅰ）求函数 的值域和单调递增区间；
（Ⅱ）当 ,且 时,求 的值．

19．(本题满分14分) 设数列 的首项 , 前 项和为 ， 且满足 ，（ ）
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）设 ，数列 的前n项和为 ；若存在 ，使不等式
成立，求 范围。

20．（本题满分15分）已知四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， ， ，点 在线段 上，且 ，平面 与 相交于点 ，
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）试确定点N的位置． 使直线 与平面 所成角的正切值为 .

21．（本题满分15分）已知函数 ．
(Ⅰ)当 时，求 的单调递增区间；
（Ⅱ）当 时，若函数 不存在极值，求 的取值范围．

22．（本题满分15分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对 上任意一点M，M到直线x=?2的距离等于该点与圆 上点的距离的最小值。
（Ⅰ）求曲线C1的方程。
（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D. 证明：当P在直线x=?4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
文科数学测试仿真答卷纸

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题目12345678910
选项
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11． 12． 13．

14． 15． 16．

17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）

19．（本题14分）

20．（本题14分）

21．（本题15分）

22．（本题15分）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
文科数学测试仿真试题,参考答案(文科)
一.选择题：
12345678910
ADABCBCDAD
解析：
1．解析： ， ，选A．
2．解析： ，选D．
3．解析： ，选A．
4． 解析：B．当a、b小于0时，不满足充分性。
5．解析： A中， 有可能与 垂直，B中， 必与 垂直，D中， 可能平行于 ，C正确，选C．
6．解析： 由三视图知该几何体是高为 的三棱柱截去同底且高为 的三棱锥所得几何体，体积等于
，选B．
7．解析： ，得 ， ，选 ．
8．解析： ， ，由 得 ，选 ．
9．解析：设 ，则由 得 ，又由 ，得
， 中， ，结合余弦定理得，
，得 ， ，
渐近线方程为 。答案： ，选A．
10．解析：D．举反例②当 不满足③当 不满足
二、填空题：
15．解析： ，得 ，
（ 时取等号），答案： ．
16．解析：列举得基本事件数有 个，符合条件的基本事件数有 个，故所求概率为 ，答案： ．
17．解析：令 ，可得 ，再研究函数 即可。
当 时， 得 ， ，
当 时， 得 ， ，答案： ．
三、解答题
18．（本题满分14分）
解： 依题意 ……（2分）
（Ⅰ） ， ，
函数 的值域是 ；………………………………………………（5分）
当 ，即 时，函数 单调递增， 的单调递增区间为 （7分）
（Ⅱ）由 得 ，………………（ 9分）

因为 所以 得 ,………………………（12分）
……………………（14分）
（多一种情况扣 分）
19．(本题满分14分)
解：（Ⅰ）由 ， 得 ，又 ，所以 ，………（2分）
由 ， （ ）相减，得 ，……（4分）
又 ，…………………………………………………… ……（5分）
数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列.
（ ） ……………………（7分）
（Ⅱ）解： ，……9分　　　　　　　　
设 ，
，
相减，可得 ，……12分
　　　　
显然 在 上单调递增， ,从而 ……14分
20．（本题满分14分）
.解：（Ⅰ） 平面 ， 平面 ， 平面 ，………（3分）
又 平面 ，平面 平面 ， …………………（5分）
（Ⅱ）延长 ，过 作 于 ，由于 底面 ， ，从而 平面 ，连接 得 即直线 与平面 所成的角，…………………（7分）
，由于底面 为菱形且 ， ， ，
， ， 中，
，（11分）
， ，从而 ，答：点N位于的线段PD的四分之一处（靠近P点）…………………（14分）

21．（本题满分15分）
（Ⅰ）解：当 时， ，……………2分
的单调递增区间为 ；………………4分
（Ⅱ） ……………………5分
………………………………………………………7分
因为 ，所以 在 不可能恒成立，即 不可能是单调递减．故当 时，若函数 不存在极值，则只能是单调递增．……………9分
则有 对 恒成立， 对 也恒成立．
而当 时容易得 对 恒成立；……………………………11分
对于 对 恒成立，
则应满足 或 ，………………………………13分
得 或 ，即 ．…………………15分
22．（本题满分15分）
(Ⅰ)解法1 :设M的坐标为 ,由已知得
,
易知圆 上的点位于直线 的右侧.于是 ,所以
.
化简得曲线 的方程为 . ……………………5分
解法2 :由题设知,曲线 上任意一点M到圆心 的距离等于它到直线 的距离,因此,曲线 是以 为焦点,直线 为准线的抛物线,故其方程为 . ……5分
(Ⅱ)当点P在直线 上运动时,P的坐标为 ,又 ,则过P且与圆
相切得直线的斜率 存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为 .于是……………………7分

整理得
①
设过P所作的两条切线 的斜率分别为 ,则 是方程①的两个实根, ……………9分
故 ②

由 得 ③
设四点A,B,C,D的纵坐标分别为 ,则是方程③的两个实根,所以
④
同理可得
⑤……………………12分
于是由②,④,⑤三式得


.
所以,当P在直线 上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400. ……………………15分