2015数学高考含绝对值的不等式及其解法一轮复习试题

详细内容

2015高考数学含绝对值的不等式及其解法一轮复习试题

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【选题明细表】
知识点、方法题号
解绝对值不等式1、2、5、8、9
由不等式的解集求参数3、4、6、10
综合问题7、11、12、 13、14、15

一、填空题
1.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为　　　　.
解析:不等式|x-2|≤5等价于-5≤x-2≤5,
解得-3≤x≤7,所以集合A为{x∈R|-3≤x≤7},集合A中的最小整数为-3.
答案:-3
2.(2013年高考江西卷)在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为　　　　.
解析:由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1,
即0≤|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2,
从而得0≤x≤4.
答案:[0,4]
3.若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k=　　　.
解析:由|kx-4|≤2可知,-2≤kx-4≤2,
∴2≤kx≤6.
∵不等式的解集为{x|1≤x≤3},
∴k=2.
答案:2
4.(2013陕西师大附中第四次模拟)若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是　　　　.
解析:y=|x-3|+|x-1|的几何意义为x轴上到点3和1的距离和,所以y=|x-3|+|x-1|的最小值为2,因此实数a的取值集合是{a|a<2}.
答案:{a|a<2}
5.(2013潍坊四县一区联考)不等式|x-1|+|x+1|≥3的解集是　　　　.
解析:|x-1|+|x+1|=
原不等式可化为 或 或
解得x≤- 或x≥ .
所以不等式 的解集为 -∞,- ∪ ,+∞ .
答案: -∞,- ∪ ,+∞
6.(2013山东省实验中学第二次诊测)已知函数f(x)=|2x-a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},则实数a的值为　　　　.
解析:由f(x)≤6得|2x-a|≤6-a ,由题意知6-a>0,于是不等式的解集为{x|a-3≤x≤3}.所以a-3=-2,a=1.
答案:1
7.(2013年高考陕西卷)设a,b∈R,|a-b|>2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集 是　　　　.
解析:由绝对值不等式得:
|x-a|+|x-b|≥|a-b|,
又|a-b|>2,
所以|x-a|+|x-b|>2恒成立,
则原不等式的解集为R.
答案:R
8.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为　　　　.
解析:原不等式可化为|2x+1|>2|x-1|,
两边平方得4x2+4x+1>4(x2-2x+1),
即12x-3 >0,解得x> .
答案: x x>
9.(2012年高考江西卷)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为　　　　.
解析:原不等式可化为
或 或
解得- ≤x≤ ,
即原不等式的解集为 .
答案:
10.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是　　　　.
解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R,
即不等式恒成立,
则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3,
解得m>2或m<-4.
答案:(-∞,-4)∪(2,+∞)
二、解答题
11.(2013年高考福建卷)设不等式|x-2|(1)求a的值;
(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.
解:(1)因为 ∈A,且 ∉A,所以 -2 (2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3 ,
当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时取到等号.所以f(x)的最小值为3.
12.(2013年高考新课标全 国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)(2)设a>-1,且当x∈ - , 时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
解:(1)当a=-2时,不等式f(x)设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,
则y=

其图象如图所示.
从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,
y<0.
所以原不等式的解集是{x|0(2)当x∈ - , 时,
f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x∈ - , 都成立.
故- ≥a-2,
即a≤ .
从而a 的取值范围是 -1, .
13.(2013年高考辽宁卷)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;
当2当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5;
所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),
则h(x)=
由|h(x)|≤2,解得 ≤x≤ .
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},
所以 于是a=3.
14.(2013甘肃省兰州一中高三高考冲刺)已知函数f(x)=|x+a|.
(1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;
(2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=-1时,f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1,
化简得 或 或
解得x ≤-1,或-1即所求解集为 x x≤- .
(2)令g(x)=f(x)+f(-x),
则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,
所以2>2|a|,即-1所以实数a的取值范围是(-1,1).
15.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
解:(1)当a=-3时,f(x)=
当x≤2时,由f(x)≥3得x≤1,此时x ≤1;
当2当x≥3时,由f(x)≥3得x≥4,此时x≥4.
综上知f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.
(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2| ≥|x+a|,
当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|
⇔4-x-(2-x)≥|x+a|
⇔|x+a|≤2
⇔-2-a≤x≤2-a.
由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0,
故满足条件的a的取值范围为[-3,0].