空间几何体的结构及其三视图和直观图专项测试题（附解析2015高考数学一轮）
详细内容
空间几何体的结构及其三视图和直观图专项测试题（附解析2015高考数学一轮）
A组 基础演练
1．(2013•四川)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
( )
A．棱柱 B．棱台
C．圆柱 D．圆台
解析：由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.
答案：D
2．(2014•惠州模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
( )
A．①② B．①③
C．①④ D．②④
解析：根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中①的三个视图可以都相同，故可以排除选项A，B，C.选D.
答案：D
3．(2014•长春模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为
( )
解析：由正视图可看出长为2的侧棱垂直于底面，侧视图为直角三角形，直角边长为2，又一直角边为底边三角形的高3.
答案：B
4．(2013•湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于
( )
A.32 B．1
C.2＋12 D.2
解析：由题意可知该正方体的放置如图所示，侧视图的方向垂直于面BDD1B1，正视图的方向垂直于面A1C1CA，且正视图是长为2，宽为1的矩形，故正视图的面积为2，因此选D.
答案：D
5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．
解析：由斜二测画法，知直观图是边长为1的正三角形，其原图是一个底为1，高为6的三角形，所以原三角形的面积为62.
答案：62
6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．
解析：依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积之比等于1.
答案：1
7．(2013•辽宁)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
解析：由题中三视图可知该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的，故所求体积是4π×4－2×2×4＝16π－16.
答案：16π－16
8．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA.
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝62.
由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
PA＝PD2＋AD2＝622＋62＝63(cm)．
9．(2014•四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
解：(1)三棱锥的直观图如图所示．
(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，
∴侧视图中VA＝42－23×32×232＝12＝23，
∴S△VBC＝12×23×23＝6.
B组 能力突破
1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是
( )
解析：由题中直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为22.
答案：A
2.(2013•辽宁)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若
AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为
( )
A.3172 B．210
C.132 D．310
解析：由题意知，该三棱柱可以看作是长方体的一部分，且长方体的三条棱长为3、4、12，又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球，(2R)2＝32＋42＋122，∴R＝132.故选C.
答案：C
3．(2014•深圳调研)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝5，若规定主(正)视方向垂直平面A1A1，则此三棱柱的左(侧)视图的面积为
( )
A.455 B．25
C．4 D．2
解析：依题意，注意到AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，点B到直线AC的距离等于AB•BCAC＝2×15＝255，所以此三棱柱的左(侧)视图的面积为2×255＝455，选A.
答案：A
4．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为
( )
A．正方形 B．圆
C．等腰三角形 D．直角梯形
解析：当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能．于是只有D不可能．故选D.
答案：D