2013届高三数学文科第六次月考试题（带答案）

详细内容

银川一中2013届高三年级第六次月考
数 学 试 卷（文）
2013.2
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 等差数列 及等比数列 中， 则当 时有（ ）
A． B． C． D．
2. 设点 ， ，直线 过点 且与线段 相交，则 的斜率 的取值范围是（ ）
A． 或 B． C． D． 或
3. 已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为( )
A． B． C． D．
4．若直线 和直线 关于直线 对称，那么直线 恒过定点( )
A．（2，0）B．（1，1）C．（1，-1）D．（－2，0）
5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)

6. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是(　　)
A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥β B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β
C．若a∥α，b⊂α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b
7. 设 若 ，则 的值为( ）
A． B. C. D.
8．函数 的部分图象大致是( )
9. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　)
A． 54B．1 C．34D．74
10. 过直线 上的一点 作圆 的两条切线 为切点,当直线 关于直线 对称时，则 （ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
11．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
A. 30° B .45° C . 90° D .60°
12. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝ (1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　)
A．是增函数且f(x)<0 B．是增函数且f(x)>0
C．是减函数且f(x)<0 D．是减函数且f(x)>0
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题（本小题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）
13. 将函数 的图象向左平移 个单位后，得函数 的图象，则 等于 .
14. 实数 满足 若目标函数 取得最大值4，则实数 的值为____________．
15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是____.
16. 已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线 相切，则该双曲线的离心率等于 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
中， 分别是 的对边，且 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ， 的面积为 ，求 的值.
18.（本题满分12分）
在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数， ，公比为 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 与 ；
（Ⅱ）设数列 满足 ，求 的前 项和 ．
19.（本小题满分12分）
如图，已知AB 平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，
，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的右焦点为F(2,0)， 为椭圆的上顶点， 为坐标原点，且△ 是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点 分别作直线 ， 交椭圆于 ， 两点，设两直线的斜率分别为 ，
，且 ，证明：直线 过定点（ ）．

21.（本小题满分12分）
设函数 ,x∈R,其中 ≤1，将f(x)的最小值记为g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式；
(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。
22.（本小题满分10分）《选修4―1：几何证明选讲》
如图，直线AB过圆心O，交⊙O于A，B，直线AF交⊙O
于 F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与
AF垂直，垂足为G,连结AC.
求证：(1)∠BAC＝∠CAG;
(2)AC2＝AE•AF.
23. （本小题满分10分）《选修4―4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosαy＝2＋2sinα(α为参数)
M是C1上的动点，P点满足OP→＝2OM→，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
24. （本小题满分10分）《选修4―5：不等式选讲》
设函数 ,其中 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若不等式 的解集为 ，求 的值

银川一中2013届高三第六次月考数学（文科）试卷参考答案
一•选择题
题号123456789101112
答案DAABDDBCACBD
二•填空题（本小题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置）
13. 14.2 15. 24π 16.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
得： ， ………………2分
可得 , ∴ ，
∵A （0， ） . …………………6分
（Ⅱ） ………………10分
， . ………………12分

18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设 的公差为 ，
因为 所以 …………2分
解得 或 （舍）， ． …………4分
故 ， ． …………6分

19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴ FP//DE，且FP＝ ．
又AB//DE，且AB＝ ∴AB//FP，且AB＝FP，
∴ABPF为平行四边形，
∴AF//BP． ……………4分
又∵AF 平面BCE，BP 平面BCE，
∴AF//平面BCE． ……………6分
（II）∵直角梯形ABED的面积为 ，
C到平面ABDE的距离为 ，
∴四棱锥C－ABDE的体积为 ．即多面体ABCDE的体积为 ．
……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由△ 是等腰直角三角形，得 c2＝ 2＝4, a2＝8

故椭圆方程为 　　　　 …………5分

（Ⅱ）(1)若直线 的斜率存在，设 方程为 ，依题意 ．
设 ， ，
由 得 ． ………7分 则 ．
由已知 , 可得 ，
所以 ，
即 ． ………10分
所以 ，整理得 ．
故直线 的方程为 ，即 （ ） ．
所以直线 过定点（ ）． ………11分
(2)若直线 的斜率不存在，设 方程为 ，
设 ， ，
由已知 ，
得 ．此时 方程为 ，显然过点（ ）．
综上，直线 过定点（ ）． ………12分
21．（本小题满分12分）解：（I）我们有
．
由于 ， ，故当 时， 达到其最小值 ，即
． ………6分

（II）我们有 ．
列表如下：

ㄊ极大值
ㄋ极小值
ㄊ
由此可见， 在区间 和 单调增加，在区间 单调减小，
极小值为 ，极大值为 ． …12分
22. （本小题满分10分）
【证明】(1)连结BC ,
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,
∴∠ACB＝∠AGC＝90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA＝∠ABC.

∴∠BAC＝∠CAG. …………………5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C,
∴∠ACE＝∠AFC.
又∠BAC＝∠CAG,∴△ACF∽△AEC.
∴ ,∴AC2＝AE•AF. …………………10分
23. （本小题满分10分）
解：(1)设P(x，y)，则由条件知M x2，y2，由于M点在C1上，所以
x2＝2cosα，y2＝2＋2sinα.即x＝4cosα，y＝4＋4sinα.
从而C2的参数方程为
x＝4cosα，y＝4＋4sinα.(α为参数) …………………5分
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.
射线θ＝π3与C1的交点A的极径为ρ1＝4sinπ3，
射线θ＝π3与C2的交点B的极径为ρ2＝8sinπ3.
所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23. …………………10分
24. （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）当 时，
可化为 .由此可得 或 .
故不等式 的解集为 。。。。。。。。。。。。。。5分
(Ⅱ) 由 得
此不等式化为不等式组 或
即 或
因为 ，所以不等式组的解集为
由题设可得 ，故 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分