2013高考数学随机抽样复习课件和训练题（附答案）

详细内容

2013年高考数学总复习 10-1 随机抽样但因为测试 新人教B版

1.(2011•宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是(　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
[答案]　C
[解析]　简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等．
2．(2011•抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果疏类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4　　 　　B．5　　 　　
C．6　　 　　D．7
[答案]　C
[解析]　按分层抽样的要求可得，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×2040＋10＋30＋20＝6.
3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.随机抽样法　Ⅱ.系统抽样法　Ⅲ.分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是(　　)
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ
[答案]　C
[解析]　①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.
4．(2010•湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
[答案]　B
[解析]　根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩 余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．
5．(文)(2011•福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
[答案]　B
[解析]　由分层抽样的特点有30?40＝6?x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．
(理)(2011•安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2?3?5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝(　　)
A．96 B．120
C．180 D．240
[答案]　B
[解析]　设样本容量为n，则
52＋3＋5＝60n，∴n＝120.
6．(2010•山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是(　　)
产品类别ABC
产品数量(件)1300
样 本容量(件)130
A.900件 B．800件
C．90件 D．80件
[答案]　B
[解析]　设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：
x＋y＋1300＝3000x－y×1301300＝10，
∴x＋y＝1700x－y＝100，∴x＝900y＝800，故 选B.
7．(文)(2011•天津理，9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
[答案]　12
[解析]　由于男、女运动员比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．
(理)(2010•山东潍坊质检)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．
[答案]　40
[解析]　设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，
∴C22C2y＝128，即2yy－1＝128，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵x?y＝4?1，∴x＝32，x＋y＝40.
8．(2011•安徽皖南八校联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
[答案]　 37
[解析]　组距为5，(8－3)×5＋12＝37.
9．(2011•蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是________．

[答案]　60
[解析]　设样本容量为x，则x•(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净 重在[98,104)的产品个数是x•(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.
10．(2011•北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
A组B组C组
疫苗有效673xy
疫苗无效7790z
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？
(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．
[解析]　(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，
∴x＝660.
(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，
现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应 在C组抽取个数为3602000×500＝90.
(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，
若测试不能通过，则77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，
事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.

11.(2011•北京东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．
①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；
②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本
③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本．
下列说法正确的是(　　)
A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的
[答案]　A
12．(2011•深圳模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级高二年级高三年级
跑步人数abc
登山人数xyz
其中a:b:c＝2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取(　　)
A．15人 B．30人
C．40人 D．45人
[答案]　D
[解析]　由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.
13．(文)(2011•九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽 取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)
A．800 B．1000
C．1200 D．1500
[答案]　C
[解析]　因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，
∴a＋b＋c3＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．
(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如下图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为(　　)

A．480 B．440
C．420 D．400
[答案]　D
[解析]　设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知
0.16＋0.16q＋0.16q2＋0.16q2＋d＋0.16q2＋2d＋0.16q2＋3d＝10.16q2＋3d＝0.07，
即0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝10.16q2＋3d＝0.07，
消去d得，16q2＋8q－35＝0.
∵q>0，∴q＝54.
∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.
设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400.
14．(2011•西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中 抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
[解析]　(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A、B、C三个区中 应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)记从A区抽取的两个工厂为A1、A2，从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3，从C区抽取的两个工厂为C1、C2，从这七个工厂中随机抽取两个，基本事件空间
Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3) ，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}中共有21个基本事件，其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件，∴P(A)＝1121.
15．(2011•安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．
[解析]　(1)P＝460＝115，
∴某同学被抽到的概率为115.
设有x名男同学，则4560＝x4，∴x＝3.
∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用(x，y)记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
P＝612＝12.
(3)x－1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，
x－2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，
s21＝68－712＋…＋74－7125＝4，
s22＝69－712＋…＋74－7125＝3.2.
第二位同学的试验更稳定．

1．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
[答案]　D
[解析]　由系统抽样的概念知，抽样间距应为505＝10，故选D.
2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)
A．13 B．19
C．20 D．51
[答案]　C
[解析]　由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.
3．(2010•四川文，4)一个单位有职工 800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
[答案]　D
[解析]　从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6.
4．(2010•江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是(　　)
A．30份 B．35份
C．40份 D．65份
[答案]　C
[解析]　由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，
∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．
5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为(　　)

A．25 B．30
C．35 D．40
[答案]　A
[解析]　抽出的人数为：0.0005×500×100＝25，选A.
6．(2011•山东实验中学期末)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是(　　)
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
[答案]　B
[解析]　①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．
7.(2010•曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为(　　)

A．10 B．15
C．25 D．30
[答案]　B
[解析]　根据频率分布直方图得总人数
n＝301－0.01＋0.024＋0.036×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.
8．(2010•山东济南市模拟)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为________．
[答案]　240
[解析]　由分层抽样的定义知，B层中每个个体与总体中每个个体被抽到的机会相等，故总体中的个体数为20÷112＝240 .
9．(2010•山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：
高一高二高三
女生373xY
男生377370z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？
(2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．
[解析]　(1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.
∴高三年级学生人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为482000×500＝12(人)．
(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为(y，z)．
由(1)知，y＋z＝500，且y，z∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：
(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247) ，(254,246)，(255,245)．共11个．
事件A包含的 基本事件有
(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个．∴P(A)＝511.
答：高三年级女生比男生多的概率为511.