2013年新人教B版高考数学集合复习测试题（有课件）
详细内容
2013年高考数学总复习 1-1 集合但因为测试 新人教B版
1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝12x，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,2,3,4} B．{1,2}
C．{1,3} D．{2,4}
[答案] B
[解析] B＝{y|y＝12x，x∈A}＝{12，1，32，2}，
∴A∩B＝{1,2}．
2．(文)(2011•北京石景山测试)设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则( )
A．M?N B．N?M
C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM
[答案] B
[解析] ∵M＝{x|x<4}，N＝{x|－2
(理)(2011•福建龙岩质检)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x<1}
C．{x|－1
[解析] ∵M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2
3．(文)(2011•湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
[答案] A
[解析] ∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
∴∁U(A∪B)＝{6,8}．
(理)(2011•北京宣武模拟)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，
∴∁U(A∩B)＝{1,2,5}，故选C.
4．(2011•浙江温州)设全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2} ，B＝{x|－1
C．(∁UA)∩B D．A∩B
[答案] C
[解析] ∵∁UA＝{x|－3≤x<2}，
B＝{x|－1
A．1 B．4 C．8 D．16
[答案] B
[解析] 集合B中必有元素c、d，由含元素a、b的个数知，这样的集合B共有22＝4个．
(理)已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a、b、c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
[答案] B
[解析] 根据交集、并集的概念知，集合P，Q中必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q.
集合P，Q分别为：①{a，b}和{a、b、c，d}；②{a、b、c}和{a，b，d}；③{a，b，d}和{a、b、c}；④{a、b、c，d}和{a，b}，共4对．故选B.
[点评] P＝{a，b}，Q＝{a、b、c，d}与P＝{a、b、c，d}，Q＝{a，b}是不同的．
6．(2010•山东滨州)集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cosx，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{－1,0,1}
[答案] B
[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，
∴A∩B＝{1}．
7．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则集合M∩N＝________.
[答案] {(3，－1)}
[解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N，故其满足x＋y＝2，x－y＝4，解之得x＝3，y＝－1.
8．(文)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
[答案] a≤1
[解析] 因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以a≤1.
(理)已知集合A＝{x|llog12 x≥3}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(－∞，c]，其中的c＝______.
[答案] 0
[解析] A＝{x|0
9．(文)(2011•台州模拟)设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
[答案] {1,2,5}
[解析] ∵A∩B＝{2}，∴log2(a＋3)＝2，
∴a＝1，∴b＝2，∴B＝{1,2}，
∴A∪B＝{1,2,5}．
(理)已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是_____ ___．
[答案] [－12，0]
[解析] A＝{x|0≤x≤1}，∵y＝(12)x为减函数，0≤x≤1，∴12≤y≤1，
∴f(x)＝2－x＋a的值域为B＝[12＋a，a＋1]，
∵B⊆A，∴12＋a≥0a＋1≤1，∴－12≤a≤0.
10．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)≤2}，集合B＝{x|5x＋2≥1}．
(1)求A、B；
(2)求(∁UA)∩B.
[解析] (1)由已知得log2(3－x)≤log24，
∴3－x≤4，3－x>0，解得－1≤x<3，
∴A＝{x|－1≤x<3}．
由5x＋2≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，
解得－2
故(∁UA)∩B＝{x|－2
[解析] 假设A∩B≠∅，则方程组
y＝2x－1y＝ax2－ax＋a有正整数解，消去y得，
ax2－(a＋2)x＋a＋1＝0(*)
由Δ≥0，有(a＋2)2－4a(a＋1)≥0，
解得－233≤a≤233.
因a为非零整数，∴a＝±1，
当a＝－1时，代入(*)，解得x＝0或x＝－1，
而x∈N*.故a≠－1.
当a＝1时，代入(*)，解得x＝1或x＝2，符合题意．
故存在a＝1，使得A∩B≠∅，
此时A∩B＝{(1,1)，(2,3)}.
11.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为( )
A．9 B．14 C．18 D．21
[答案] B
[解析] A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.
12．(文)(2011•北京理，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P ，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
[答案] C
[解析] P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，即a∈{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，故选C.
(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是( )
A．32 B．16
C．8 D．4
[答案] C
[解析] 因为T＝{x|0
∴集合P的子集有23＝8个，故选C.
13．在集合M＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有1x∈A”的概率是________．
[答案] 331
[解析] 集合 M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，有1x∈A”的集合A中的元素为1或12、2，且12、2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.
14．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件：A∩B＝{1,2}，A∩(∁UB)＝{3}，U＝R，则a＋b等于________．
[答案] 1
[解析] 依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此，2和3是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，
所以2＋3＝－a,2×3＝b，
∴a＝－5，b＝6.
∴a＋b＝1.
15．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
[解析] 集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．
(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得a≠0，Δ＝－32－8a<0，∴a>98，
即实数a的取值范围是(98，＋∞)．
(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝23；
当a≠0时，应有Δ＝0，
∴a＝98，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素43，
∴当a＝0或a＝98时，A中只有一个元素，分别是23和43.
(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情 况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥98，即a 的取值范围是{a|a＝0或a≥98}．
16．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}，
(1)问是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集？若存在，求a；若不存在，说明理由．
(2)若A是B的子集成立，求出对应的实数 对(a，b)?
[解析] (1)A＝{4＋a，a－4}，要使得对任意实数b，都有A⊆B，只能是A⊆{1,2}，但A中两元素之差(4＋a)－(a－4)＝8≠2－1，故这样的实数a不存在．
(2)若A是B的子集成立，
则必有 |b－1|＝8或|b－2|＝8，
解得b＝－7,9，－6,10.
当b＝－7时，a＝－3；
当b＝9时，a＝5；
当b＝－6时，a＝－2；
当b＝10时，a＝6.
即对应的实数对(a，b)为(－3，－7)，(5,9)，(－2，－6)，(6,10)．
1．全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是( )
A．M∩N＝{2} B．∁UM＝{3,4}
C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩∁UN＝{1,2,3}
[答案] D
[解析] ∵∁UN＝{1,3}，∴M∩∁UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．
2．(2011•马鞍山期末)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于( )
A．{1,3,5} B．{2,4,6}
C．{1,5} D．{1,6}
[答案] D
[解析] 由已知得M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U(M∪N)＝{1,6}．故选D.
3．由实数a，－a，| a|所组成的集合里，所含元素最多为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] 当a＝0时，a、－a、|a|代表一个数0，
∵|a|＝a a>00 a＝0－a a<0，∴当a>0或a<0时，a、－a、|a|仅代表两个数，故所含元素最多为两个．
4．(2011•山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
[答案] A
[解析] 由(x＋3)(x－2)<0知－3
A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}
C．[0，＋∞) D．[0,1]
[答案] C
[解析] M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.
[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x与y＝x2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么以确定集合M∩N中元素的属性．若代表元素为 (x，y)， 则应选A.
6．(2010•黑龙江哈三中)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )
A．[0,3] B．(2,3]
C．[3，＋∞) D．[1,3]
[答案] B
[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3，
∴A＝[0,3]，
∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，
∴A∩B＝(2,3]．
7．已知集合M＝{a、b、c}中的三个元素为某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
[答案] D
[解析] 由于a、b、c三个元素不相同，故由它组成的三角形一定不是等腰三角形．
8．已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1 )，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中( )
A．有两个元素
B．有一个元素
C．一个元素也没有
D．必含无数个元素
[答案] A
[解析] y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.
x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，
∴直线与圆有两个交点，故选A.
9．(2010•天津十二区)设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数为( )
A．7 B．10
C．25 D．25
[答案] B
[解析] 由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A* B中的元素有10个，故选B.
10．(2011•江苏省苏北四市高三调研)已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．
[答案] a≤0
[解析] ∵A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，A∩B≠∅，
∴a≤0.
11．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
[答案] 2
[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，
∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.
考虑到教师工作繁忙，备课批改作业辅导学生占用大量时间，为节省教师找题选题的时间，也考虑到不同地区用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在备课时，根据自己所教班的实际情况选用．