2014山东省实验中学高考数学三模试卷（带答案文科）
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2014山东省实验中学高考数学三模试卷（带答案文科）
第I卷（选择题50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．
A．i B．-1 C．l D．-i
2．已知R是实数集，M= ，则N CRM=
A．（1,2） B．[0,2] C． D．[1,2]
3．己知函数f（x）= ，则f（5）的值为
A． B． C．1D．
4．命题p：若 • >0，则 与 的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在 及（0，+ ）上都是减函数，则f（x）在（- ，+ ）上是减函数，下列说法中正确的是
A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题
C．非p为假命题 D．非q为假命题
5．函数y= 的图象大致是
6．一个几何体的三视图如下图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为
A． B．
C． D．
7．将函数y= cos（x ）的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴是 17．（本小题满分12分）如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊．，无法确认，在图中以x表示．， 19．（本小题满分12分）已知等差数列 的首项al=1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项， 21．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个
A． B． C． D．
8．设变量x，y满足约束条件： ，则 的最大值为
A．10 B．8 C．6 D．4
9．从抛物线y2= 4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 ，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为
A．5 B．10 C．20 D．
10．己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为 （x），满足 （x）
C．（1, ） D．（4,+ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 。
12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5=0 则 。
13．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 。
14．已知x>0，y>0，且 =1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 。
15．己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2 =2交于不同的两点A、B，O是坐标原点， ，那么实数m的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
16．（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、．b．c，己知A= ， ，b=1。,
（1）求a的长及B的大小：
（2）若0
甲组 乙组
（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选
出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于
20的概率．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD足直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD;
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E点的位置，并加以证明，若不存在，说明理由．
（1）求数列 的通项公式：
（2）设 是否存在最大的整数t，使得对任意的n
均有 总成立？若存在，求出t：若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分13分）已知a>0，函数 。
（1）若函数 在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值；
（2）求函数 的单调递增区间：
（3）在（1）的条件下，若对任意x∈[l，2]， 恒成立，求实数b的取值组成
的集合．
顶点恰好是抛物线x2 =8 y的焦点．
（I）求椭圆C的方程； ’
（II） P（2，3），Q（2，－3）是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，
（i）若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值：
（ii）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。