函数的图象一轮复习专练
详细内容
函数的图象一轮复习专练
【选题明细表】
知识点、方法题号
函数图象画法与图象变换1、3、8、9、13
函数图象的识别2、4、5、6、7
函数图象的应用10、11、12、14、15
一、选 择题
1.(2013大连模拟)函数y=5x与函数y=- 的图象关于( C )
(A)x轴对称(B)y轴对称
(C)原点对称(D)直线y=x对称
解析:由y=f(x)与y=-f(-x)关于原点对称,
又y=- ⇔y=-5-x,它与y=5x关于原点(0,0)对称,
故选C.
2.函数y=ln 的大致图象为( D )
解析:∵函数的定义域为{x|x≠-1},
∴可排除选项A、C.
又函数在x>-1时,单调递减,
故选D.
3.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点( A )
(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
解析:y=2x y=2x-3
y=2x-3-1.故选A.
4.(2013石家庄名校联考)设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)•g(x)的图象可能是( A )
解析:由f(x)和g(x)的图象可知,f(x )为偶函数,g(x)为奇函数,因此,y=f(x)•g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、D.又x>0时,f(x)的值有正有负,g(x)为负,则f(x)•g(x)有正有负,则选项C不合题意,选项A符合,故选A.
5.若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( B )
解析:∵loga2<0,
∴0
6.(2013北京海淀期 中)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是( D )
解析:选项A图中,直线在y轴上 截距a满足0
7.(2013石家庄市模拟)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步,乙先跑步到中点再改 为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快,且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示,则下列给出的四个函数图象中,甲、乙的图象应该是( B )
(A)甲是图①,乙是图②(B)甲是图①,乙是图④
(C)甲是图③,乙是图②(D)甲是图③,乙是图④
解析:由题知速度v= 反映在图象上为某段图象所在直线的斜率.由题知甲骑自行车速度最大,跑步速度最小,甲的与①符合,乙的与④符合.故选B.
二、填空题
8.为了得到函数f(x)=log2x的图象,只需将函数g(x)=log2 的图象 .
解析:由于g(x)=log2 =log2x-3=f(x)-3,
即f(x)=g(x)+3.
因此,只需将g(x)的图象向上平移3个单位,即得f(x)的图象.
答案:向上平移3个单位
9.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是 .
解析:由于y=x3的图象的对称中心是(0,0),将y=x3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,可得y=(x-1)3+1的图象,所以函数的对称中心是(1,1).
答案:(1,1)
10.已知m、n分别是方程10x+x=10 与lg x+x=10的根,则m +n= .
解析:在同一坐标系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的图象,设其交点为A,B,如图所示.设直线y=x与直线y=10-x的交点为M,联立方程,得
解得M(5,5).
∵函数y=lg x和y=10x的图象关于直线y=x对称.
∴m+n=xA+xB=2xM=10.
答案:10
11.(2013济南二模)定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)+f( -x)>x的解集为 .
解析:如图,由题意 知,f(-x)=f(x),
所以不等式等价于f(x)> x,
由图直线MN为 +y=1,
即x+2y-2=0.
联立
得x=1,y= ,即A 1, .
结合f(x)的图象知,该不等式的解集为[-2,1).
答案:[-2,1)
12.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示.对满足0
(2)x2f(x1)>x1f(x2);
(3)
解析:由于 表示函数图象上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率,在x1和x2都接近于零时,从图象可知斜率大于1,
即 >1,
故f(x2)-f(x1)>x2-x1,
从而f(x1)-f(x2)
即x2f(x1)>x1f(x2),所以(2)正确;
在区间[0,1]上任取两点A、B,
设其横坐标分别为x1,x2,过A、B分别作x轴的垂线,
与曲线交于点M、N,取AB中点C,过C作x轴的垂线,
与曲线交点为P,与线段MN交点为Q,
则 =CQ,f =CP,
从图象易知CP>CQ,
故有
因此正确命题的序号是(2)(3).
答案:(2)(3)
三、解答题
13.已知函数f(x)=log2(x+1),将y=f(x)的图象向右平移2个单位,再将图象向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,求:
(1)y=g(x)的解析式及其定义域;
(2)函数F(x)=f(x)+g(x)在(1,3]上的最大值.
解:(1)依题意知,g(x)=log2(x-1)+1.
其定义域为(1,+∞).
(2)F(x)=f(x)+g(x)
=log2(x+1)+log2(x-1)+1
=log2[(x+1)(x-1)]+1
=log2(x2-1)+1(1
即F(x)在(1,3]上的最大 值为4.
14.(2013韶关调研)已知函数f(x)的图象与函数h( x)=x+ +2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+ ,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
解:(1)设f(x)图象上任一点P(x ,y),则点P关于(0,1)点的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的图象上,
即2-y=-x- +2,
∴y=x+ (x≠0).
即f(x)=x+ .
(2)g(x)=f(x)+ =x+ ,
g'(x)=1- .
∵g(x)在(0,2]上为减函数,
∴1- ≤0在(0,2]上恒成立,
即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,
∴a+1≥4,即a≥3.
∴a的取值范围是[3,+∞).
15.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增 减性;
(2)求集合M={m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根}.
解:f(x)=
作出图象如图所示.
(1)单调递增区间为(1,2],[3,+∞),
单调递减区间为(-∞,1],(2,3).
(2)由图象可知当y=f(x)与y=mx的图象 有四个不同的交点时,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.
⇒x2+(m-4)x+3=0.
由Δ=0,
得m=4±2 .
m=4+2 时,x=- ∉(1,3),舍去.
所以m=4-2 ,l1的方程为y=(4-2 )x.
所以m∈(0,4-2 ).
所以集合M={m|0