直线与圆的位置关系测试题（带解析2015高考数学一轮）

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直线与圆的位置关系测试题（带解析2015高考数学一轮）

1．(2014•天津滨海新区五校4月联考)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB＝1，则圆O的半径R等于________．

解析：由切割线定理可得PA2＝PB•PC，即PC＝PA2PB＝41＝4，所以BC＝PC－PB＝3，因为AC是圆O的直径，所以∠ABC＝90°，所以AB2＝BC•BP＝3，所以AC2＝BC2＋AB2＝9＋3＝12，即AC＝12＝23，所以2R＝23，即R＝3.
答案：3
2．(2013•湖南)如图，在半径为7的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．

解析：由相交弦定理可知，PA•PB＝PC•PD，
所以PC＝4，故CD＝5，取CD的中点M，连结OM，OC，在Rt△OMC中，OM＝OC2－CM2＝ 7－254＝32，
由垂径定理可知OM即为圆心O到弦CD的距离，其大小为32.

答案：32
3．(2013•北京)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________；AB＝________.

解析：∵PD∶DB＝9∶16，
不妨设PD＝9a，DB＝16a(a＞0)，
∴PB＝25a.
由切割线定理知PA2＝PD•PB，
即9＝9a×25a，∴a＝15.
∴PD＝95.在直角三角形PAB中，PA＝3，PB＝5，可知AB＝4.
答案：95　4
4．(2013•湖北)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB＝3AD，则CEEO的值为________．

解析：不妨设AD＝1，AB＝3，则CD2＝AD•DB＝2，DO＝12.
又CE∶EO＝CD2∶DO2，故CEEO＝8.
答案：8
5．(2013•重庆)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．
解析：设外接圆的圆心为O，则AB是直径，O为AB的中点．连结OE，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，又由CD与圆相切，得∠BCD＝60°.又由BD⊥CD，得∠CBD＝30°，所以∠OBD＝60°，所以△OBE是等边三角形，BE＝10.又可算得BD＝15，则DE＝15－10＝5.

答案：5
6．(2013•广东)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上．延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.

解析：如图，设AD与圆O交于点N，过O作OM⊥AN于点M，则M为AN的中点，连结OC.

∵CE是圆O的切线，∴OC⊥CE.
∵O，C分别是AB和BD的中点，
∴OC∥AD，且AD＝2OC＝6，
∴CE⊥AD，故四边形OCEM为矩形，
∴ME＝OC＝3，CE＝OM.
∵ED＝2，ME＝3，∴AM＝1.
在Rt△AMO中，易得OM＝22，故CE＝22，
在Rt△CED中，CD＝CE2＋DE2＝23，故BC＝23.
答案：23
7．(2013•陕西)如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝________.

解析：∵PE∥BC，∴∠PED＝∠BCE.
又∵BCE＝∠BAD，∴∠PED＝∠BAD.
在△PDE和△PEA中，
∠P＝∠P，∠PED＝∠EAP，∴△PDE∽△PEA，
∴PDPE＝PEPA，∴PE2＝PD•PA＝2×3＝6，
∴PE＝6.
答案：6
8．(2014•湖北模拟)如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q，M，交AB的延长线于N点，若MN＝1，MQ＝3，则PN的长为________．

解析：依题意得，NP2＝NB•NA＝NM•NQ，则NP2＝MN•NQ，NP2＝1×(1＋3)＝4，NP＝2.
答案：2
9．如图，A是⊙O上的点，PC与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙O上，CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为线段CE上的点，且DE2＝EF•EC.
(1)求证：∠P＝∠EDF；
(2)求证：CE•EB＝EF•EP.
证明：(1)DE2＝EF•EC，∴DE∶EC＝EF∶DE.
∵∠DEC＝∠FED，
△DEC∽△FED.
∴∠C＝∠EDF.∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.
∴∠P＝∠EDF.
(2)∵∠P＝∠EDF，∠PEA＝∠DEF，∴△PEA∽△DEF.
∴EF∶DE＝AE∶EF，即DE•AE＝EF•EP.
∵弦AD与弦BC相交于点E，∴DE•AE＝CE•EB.
∴CE•EB＝EF•EP.
10．(2014•山西四校联考)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．
(1)求证：AC•BC＝AD•AE；
(2)过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF＝4，CF＝6，求AC的长．
解：(1)证明：连接BE，则△ABE为直角三角形．
因为∠ABE＝∠ADC＝90°，
∠AEB＝∠ACB，
所以△ABE∽△ADC.
则ABAD＝AEAC，
即AB•AC＝AD•AE.
又AB＝BC，所以AC•BC＝AD•AE.
(2)因为FC是⊙O的切线，
所以FC2＝AF•BF.
又AF＝4，FC＝6，
所以BF＝9，AB＝BF－AF＝5.
因为∠ACF＝∠FBC，
又∠CFB＝∠AFC，
所以△AFC∽△CFB.则AFCF＝ACBC，
即AC＝AF•BF＝103.