2014年哈六中高三数学上学期期中试题（文科带答案）

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2014年哈六中高三数学上学期期中试题（文科带答案）
满分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 如果命题 为假命题，则（ ）
A． 均为真命题 B． 均为假命题
C． 中至少有一个为真命题 D． 中至多有一个真命题
3. 已知向量 , ,且 ∥ ，则 （ ）
A.3 B. C. D.
4. 设 ，则( )
A. B． C． D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 设公差不为0的等差数列 的前项和为 ，若 则 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．21
7. 已知 中， , 为 的中点，则 （ ）
A.6 B. 5 C.4 D.3

8. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把 的图象上所有点（ ）
A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
9. 已知 在 处取最大值，则（ ）
A． 一定是奇函数 B． 一定是偶函数
C． 一定是奇函数 D． 一定是偶函数
10. 数列 满足 ， , 则数列 的前 项的和为（ ）
A． B. ．　　　C． 　　 　D．
11. 已知数列 中满足 ， ，则 的最小值为（ ）
A. 10 B. C.9 D.
12. 若 为偶函数，且 是 的一个零点，则 一定是下列哪个函数的零点（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13. 已知等比数列 的公比为正数，且 ，则
14. 已知 ，则 .
15. 向量 在正方形网格中的位置如图所示.设向量 ,
若 ，则实数 __________.
16. 若对于任意的实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是

三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. （本小题满分10分）
已知等比数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .

18．（本小题满分12分）
已知向量 且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角.
（1）求角C的大小；
（2）若 ，求c边的长.

19．（本小题满分12分）
已知
（1）求 的单调减区间和最大值及取到最大值时相应的 的集合；
（2）若函数 在区间 上恰好有两个零点，求实数 的取值范围.

20．（本小题满分12分）
设数列 的前n项和为 ，对任意的正整数n，都有 成立。
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 前 项和 .

21．（本小题满分12分）
在 ABC中， ，D是AB边上的一点， ，△CBD的面积为1，
（1）求BD的长；
（2）求 的值.

22．（本小题满分12分）
已知函数 的图像在点 处的切线为
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求证： ；
（3）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.

哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试
高三数学试题（文史类）答案
一、选择题：BCBA BBDC DDDB
二、填空题：13. 14. 15. 3 16.
三、解答题：
17. 解：（I）设等比数列 的公比为 ，由 得 ①
由 得 ②
两式作比可得 ，所以 ， 把 代入②解得 ，所以 .
（II）由（I）可得 ,易得数列 是公比为4的等比数列，

18. 解：（1）
对于 ，
又 ，
（2）由 ，
由正弦定理得 ，
即 由余弦弦定理 ，
，
19. 解：（1）
由 解得
的减区间为
当 时， 取最大值 ，
此时 的取值集合为
(2) 由 得 ，令
∵ ，∴


0

0

-1021
由 的图像知 ，∴
20. 解：当 时， 又

∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，∴
（Ⅱ） ，所以

21. 解：（1）∵ ，
∴ ，
由余弦定理
故
（2）在 中，由正弦定理 有 ，
解得 ，∵ ， ∴ ,


22. 解：（1）
由已知 解得 ，故
（2）令 ， 由 得
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增
∴ ，从而
（3） 对任意的 恒成立 对任意的 恒成立
令
∴
由（2）可知当 时， 恒成立
令 ，得 ； 得
∴ 的增区间为 ，减区间为 ，
∴ ，∴实数 的取值范围为

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