南马高中2011年上学期高一数学第二次月考试卷及答案

详细内容

南马高中2011年上学期高一数学第二次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。）
1．已知 ， 是两条不同直线 ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则

2．设函数 ，（ ， ， ）的图象关于直线
对称，它的周期是 ，则下列正确的是
A． 的图象过点（ ） B． 在区间［ ］上是减函数
C． 图象的一个对称中心是（ ） D． 的最大值是

3．设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模
，若 ， ，则
A． B． C． D．

4．若非零平面向量 ， ， 满足 ，则
A． ， 一定共线 B． ， 一定共线
C． ， 一定共线 D． ， ， 无确定位置关系

5．若 ， ，则 的值为
A． B． C． D．

6．记等差数列的前 项和为 ，若 ， ，则该数列的公差
A． B． C． D．

7．已知等差数列 中， ， ，则
A． B． C． 或 D． 或

8．等比数列 中，已知对任意自然数 ， ，则
等于
A． B． C． D．

9．在数列 中， ， ，则
A． B． C． D．

10．设 ， 是异面直线，下列命题正确的是
A．过不在 、 上的一点 一定可以作一条直线和 、 都相交
B．过不在 、 上的一点 一定可以作一个平面和 、 都垂直
C．过 一定可以作一个平面与 垂直
D．过 一定可以作一个平面与 平行

二、填空题（每小题4分，共28分。将答案写在题中横线上。）
11．在等差数列 中，已知 ，则当 时，前 项和 有最
大值。

12．已知 ， ，若 ，则 。

13． 。

14．下列命题中正确的序号为 。（你认为正确的都写出来）
①若 是第一象限的角，则 是增函数；
②在 中，若 ，则 ；
③ ，且 ，则 ；
④ 的一条对称轴为 。

15．已知等比数列 中， ， ，则 的前 项和
。

16．设数列 中， ， ，，则通项 。

17．设 、 、 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“ 且
”为真命题的是 （填序号）。
① 、 、 是直线 ② 、 是直线， 是平面
③ 是直线， 、 是平面 ④ 、 、 是平面

南马高中2011年上学期第二次月考试卷
高一数学答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。）
题号12345678910
答案

二、填空题（每小题4分，共28分。将答案写在题中横线上。）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
17．

三、解答题（共5大题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．已知 ， ， 与 的夹角为 。
（1）求 与 的夹角的余弦值；
（2）当 取得最小值时，试判断 与 的位置关系，并说明理由。

19．已知： （ ， 为常数）
（1）若 ，求 单调递增区间；
（2）若 在 上最大值与最小值之和为 ，求 的值；
（3）在（2）条件下的 与 关于 对称，写出 的解析式。

20．设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，求数列
的通项公式。

21．已知数列 的首项 ，通项 （ ， ， 为常数），且
， ， ，成等差数列。求：
（1） ， 的值；
（2）数列 前 项和 的公式。

22．如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，侧棱 垂直于底面， 、
分别是 、 的中点。
（1）求证： ；
（2）求证： 平面 。

南马高中2011年上学期第二次月考试卷
高一数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的。）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．B
6．B（由 且 ，解得 ）
7．D（由数列 为等差数列，则 ，又 ，可得
或 ，又因 ，可得3或7。）
8．D（当 时 ，当 时 ，故 且数列
公比 。所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列且 。）
9．A（ ， ，…，
。）
10．D

二、填空题（每小题4分，共28分。将答案写在题中横线上。）
11． 12． 13． 14．②③④
15． ks5u
∵ ∴ ，
又∵ 故 ，公比
∴
16．
由已知有
所以

17．②③
ks5u

三、解答题（共5大题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（1）设 与 的夹角为 ，于是 ，

于是 。
（2）令
当且仅当 时，取得最小值
此时
所以 .

19．（1） …………（2分）
………………（2分）
（2） …（3分）

………………………（2分）
（3） ………………（3分）

20．当n＝1时，a1＝5a1＋1，∴a1＝－14
又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1
∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－14an
∴数列{an}成等比数列，其首项a1＝－14，通项公式an＝(－14)n.

21．（1）由x1＝3，得2p＋q＝3，又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，
且x1＋x5＝2x4，⇒3＋25p＋5q＝25p＋8q，⇒p＝1，q＝1
（2）Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋n(n＋1)2.

22．证明：
（1）∵PA⊥底面ABCD
∴AD是PD在平面ABCD内的射影
∵CD 平面ABCD且CD⊥AD
∴CD⊥PD.
（2）取CD中点G，连EG、FG，
∵E、F分别是AB、PC的中点
∴EG∥AD，FG∥PD
∴平面EFG∥平面PAD，故EF∥平面PAD