福建厦门2014年下学期高一数学期中考试题
详细内容
福建厦门2014年下学期高一数学期中考试题
满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2014.5.5
参考公式： 球的表面积公式 球 ，球的体积公式 球 ，其中 是球半径．锥体的体积公式 锥体 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．台体的体积公式 台体 ，其中 分别是台体上、下底面的面积， 是台体的高．
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1. 直线x－ y+1=0的倾斜角为 ( )
A.150º B.120º C.60º D.30º
2. 如图所示，正方形 的边长为2cm，它是水平放置的一个
平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A.16cm B.8cm C. （2+3 ）cm D.（2+2 ）cm
3. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于( )
A．12 B．32 C． 1 D．2
4.将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0
相切，则实数λ的值为( )
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
5. 直线 的位置关系是( )
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④
7.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
8.若正四棱柱 的底面边长为1， 与底面ABCD成60°角，则 到底面ABCD的距离为（ ）
A． B．1C． D．
9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A.8 B. C. 4 D.2
10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 直线 ： 必经过定点 。
12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .
13．两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 ．
14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为
15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则 的取值范围
16.已知平面 ， 是平面 外的一点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，若 ，则 的长为 ．
三．解答题（本大题共6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）
17.(本小题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）。
（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积。
18．(本小题满分12分)如图：已知四棱锥 中， 是正方形，E是 的中点，求证：(1) 平面 ；(2) BC⊥PC。
19．(本小题满分12分)如图是一个组合体的三视图（单位：cm），
（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；
（2）求这个组合体的体积。
20.(本小题满分13分)已知关于 的方程 与直线 ．（Ⅰ）若方程 表示圆，求 的取值范围；（Ⅱ）若圆 与直线 交于 两点，且 ( 为坐标原点)，求 的值.
21.(本小题满分13分) 已知以点C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = ?2x+4与圆C交于点M, N，若 求t的值并求出圆C的方程．
22.(本小题满分14分) 如图，四棱锥S―ABCD的底面是正方形，SD 平面ABCD，SD=2a， 点E是SD上的点，且 （Ⅰ）求证：对任意的 ，都有 （Ⅱ）设二面角C―AE―D的大小为 ，直线BE与平面ABCD所成的角为 ，若 ，求 的值
厦门2013―2014学年下学期高一期中考试
数 学 答 题 卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈志强 考试日期2014.5.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.____ _____； 12．___ ___； 13．____ _____；
14．___ ___； 15．____ ; 16．____ ________.
三、解答题（本题共6小题，76分）
17．（本小题满分12分）解：
18.（本小题满分12分）解：
19（本小题满分12分）解：
20（本小题满分13分）解：
21.（本小题满分13分）解：
22.（本小题满分14分）解：
厦门2013―2014学年下学期高一期中考试
数学参考答案及评分标准
DACAB；CDDCB.
二.11.（-2,1）；12. ；13.1.5；14. ；15. ；16.6或30
17.解：（1） ………2分；AB边高线斜率K= ，………3分，
AB边上的高线方程为 ，………5分；化简得x+6y-22=0 ………6分
（2）直线AB的方程为 即 6x-y+11=0………8分
C到直线AB的距离为d= ………10分，|AB|= ；……11分
∴三角形ABC的面积S= ………12分
18.解（1）连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC……3分
∵PC 平面EBD,EO 平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分
（2）∵PD平面ABCD, ∴PA BC，………7分
∵ABCD为正方形 ∴ BCCD，………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC平面PCD ………10分
又∵ PC 平面PCD，∴BC⊥PC． ………12分
19.（1）上下两个几何体分别为球、四棱台………2分；作图………6分
（2） ……8分 ……11分
………12分
20. 解：（I）令
得
的取值范围为 ……
（II）设
……①
由 消 得
……
…… ②
又
……
代入⑤得，
满足②, 故为所求 ……
21.解：（1） 圆C过原点O，
圆方程 ……2分
令
令 ……4分
即面积为定值。 ……6分
（2） 为 的垂直平分线，
直线 方程 ……8分
点C在直线OC上， 或 ……9分
（i）当 时，圆C方程
点C到直线 距离
圆与直线交于MN两点。 ……11分
（ii）当 时，
点C到直线 距离 （舍）
……13分
22.（Ⅰ）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
SD⊥平面ABCD， BD是BE在平面ABCD上的射影， AC⊥BE ……5分
（Ⅱ）解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , ……6分
SD⊥平面ABCD，CD 平面ABCD, SD⊥CD。
又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.
连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，
故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF= 。……9分
在Rt△BDE中， BD=2a，DE= ……10分
在Rt△ADE中,
从而 ……11分
在 中， . ……12分
由 ，得 .
由 ，解得 ，即为所求. ……14分