2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷（附答案文科）

详细内容

2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷（附答案文科）
一．选择题：（每题5分，共60分）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设非零实数 满足 ，则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
3. 中，若 ，则 的面积为 ( )
A． B． C.1 D.
4.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

6. 在 中， ，则 （ ）
A．60° B．120° C．30° D． 150°

7. 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D.
8. 等差数列 中， 则 （ ）
A. 30 B. 27 C. 24 D.21
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
10.已知向量 ， .若向量 的夹角为 ，则实数 =（ ）
A. B. C.0 D.
11.在正三棱柱 中，若 ，则点 到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
12.棱长为1的正方体 中,点 分别在线段 上,且 ,给出以下结论:
① ; ②四面体 的体积为 ;
③ 异面直线 所成的角为60°;
④ .其中正确的结论的个数为 ( )
A．1 B.2 C．3 D．4
二．填空题：（每题5分，共20分）
13.已知 的斜二测直观图是边长为2的等边 ，则原 的面积为 ．
14.已知数列 满足： , ，则 的通项公式为　 　 .
15.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 ，体积为 ，若它们的侧面积相等且 ，则 的值是 .
16.已知下列结论：
①若a=b,b=c,则a=c; ②若a∥b,b∥c,则a∥c;
③|a•b|=|a|•|b|; ④若b=c,则a•b=a•c. 其中正确的是 。

三．解答题：（17题10分，18―22题每题12分，共70分）
17.设函数 .
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.

18.已知等差数列 中满足 ， .
（1）求 和公差 ；
（2）求数列 的前10项的和.

19.如图，四棱锥 的底面为平行四边形， 平面 ， 为 中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，求证： 平面 .
20.在△ 中，角 所对的边分别为 、 、 .若 ＝ ， ＝ ，且 .
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 ＝ ，三角形面积 ＝ ，求 的值.

21.如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 底面 ， 是 的中点，已知 ， ， ，
求：（Ⅰ）三角形 的面积；（II）三棱锥 的体积

22.已知数列 的前 项和为 ，且2 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 求数列 的前 项和 .



18.解：（1）由已知得 4分 所以 6分
（2）由等差数列前 项和公式可得 10分
所以数列 的前10项的和为 12分
20.解:（Ⅰ）∵ ＝ ， ＝ ，且 ,
∴ , ∴ ,
即 , 即－ ，又 ，∴ . 6分
（Ⅱ） ， ∴
又由余弦定理得：
∴16＝ ， 故 . 12分
21.解：（Ⅰ）易证 面PAD，所以 ，故 是一个直角三角形，所以 . 6分
（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥 的高，因此可求 . 12分
22.解：（1）由2 . 2分
∴ （ ） 4分
又 时， 适合上式。 6分