高一数学上册模块综合检测试题(含答案解析)

详细内容

2．2．2

一、选择题
1．某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：
日期12日13日14日15日16日17日18日
当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25
根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是(　　)
A．6.51万元　　　　　　B．6.4万元
C．1.47万元 D．5.88万元
[答案]　A
[解析]　从表中一周的利润可得一天的平均利润为
x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.257
＝0.21.
又五月份共有31天，
∴五月份的总利润约是0.21×31＝6.51(万元)．
2．某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如下图所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是(　　)

A.32 B．30
C．36 D．41
[答案]　A
[解析]　甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，∴和为32，故选A.
3．已知一个样本x,1，y,5.其中x，y是方程组x＋y＝2x2＋y2＝10的解，则这个样本的标准差是(　　)
A．2 B.2
C.5 D．5
[答案]　C
[解析]　解方程组x＋y＝2x2＋y2＝10得x1＝－1y1＝3，或x2＝3y2＝－1，
∴这个样本为－1,1,3,5,11其平均数为
x＝14(－1＋1＋3＋5)＝2，
∴s＝14[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x－)2＋(x4－x)2]
＝14[(－1－2)2＋(1－2)2＋(3－2)2＋(5－2)2]
＝5.因此选择答案C.
4．一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为(　　)
A．81.2,84.4 B．78.8,4.4
C．81.2,4.4 D．78.8,75.6
[答案]　C
[解析]　一般地，数据x1，x2，…，xn的平均数为x－，方差为S2，则x1＋k，x2＋k，…，xn＋k的平均数为x－＋k，方差仍为S2，故选C.
5．某校学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班视力数据的众数是(　　)
视力0.5以下0.70.80.91.01.0以上
占全班人数的百分比2%6%3%20%65%4%
A.0.9 B．1.0
C．20% D．65%
[答案]　B
[解析]　在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，从上表可以看出，视力以1.0的人数占的百分比最大，所以众数应为1.0.
6．某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：
次品数01234
频率0.50.20.050.20.05
则次品数的众数、平均数依次为(　　)
A．0,1.1 B．0,1
C．4,1 D．0.5,2
[答案]　A
[解析]　数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.
7．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一新数据为4，现样本容量为9，则样本平均数和方差分别为(　　)
A.449，15281 B．5,2
C.359，179 D.449，29681
[答案]　A
[解析]　设原8个数据为x1，x2，…，x8，其平均数为x－，方差为s2；新加入的数据为x9，平均数为x－′，方差为s′2，则
x－＝18(x1＋x2＋…＋x8)，∴x1＋x2＋…＋x8＝8x－＝40，
s2＝18(x21＋x22＋…＋x28)－x－2，
∴x21＋x22＋…＋x28＝8(s2＋x－2)＝216，
∴x－2＝19(x1＋x2＋…＋x8＋x9)＝19(40＋4)＝449，
s′2＝19(x21＋x22＋…＋x28＋x29)－x－′2
＝19(216＋16)－4492＝15281.
8．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现登录有误，某甲得70分却记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是(　　)
A．s＝s1 B．sC．s>s1 D．不能确定
[答案]　C
[解析]　两次误记，分别少记、多记了30分，故更正后平均成绩不变
误记时，s2＝150[(40－70)2＋(80－70)2＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]＝150[900＋100＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]；
更正后，s21＝150[(70－70)2＋(50－70)2＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]＝150[0＋400＋(x3－70)2＋…＋(x50－70)2]，故s2>s21，∴s>s1.
9．(2010•陕西文，4)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x－A和x－B，样本标准差分别为SA和SB，则(　　)

A.x－A>x－B，SA>SB B.x－ASB
C.x－A>x－B，SA[答案]　B
[解析]　xA＝16(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25，
xB＝16(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝353≈11.67，
S2A＝16[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.90
S2B＝(15－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＋(252－353)2＋(10－353)2＝3.47
故xASB.
[点评]　由上面计算过程可见，计算量很大，作为选择题，这样解答显然不合适，应充分利用图形提供的信息作出选择．首先A数据x的最大值为10，B数据x的最小值为10，已知x－ASB，排除D，故选B.
10．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的20000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图如图．则这20000人中数学成绩在[120,150]分数段的人数约是(　　)

A．10400 B．9600
C．13600 D．6400
[答案]　A
[解析]　[120,150]所对应的三个长方形的面积和是(0.024＋0.02＋0.008)×10＝0.52，在样本500人中，频数是0.52×500＝260人；用样本500人估计总体20000人数学成绩在[120,150]段的人数约是260×20000500＝10400人．
二、填空题
11．已知样本101,100,99，a，b的平均数为100，方差为2，这个样本中的数据a与b的取值为________．
[答案]　102,98或98,102
[解析]　由题设知a＋b＝2002＋(a－100)2＋(b－100)2＝10
∴a＝102b＝98或a＝98b＝102.
12．若k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________．
[答案]　12
[解析]　设k1，k2，…，k6的平均数为k，
则16[(k1－k)2＋(k2－k)2＋…＋(k6－k)2]＝3，
而2(k1－3),2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(k－3)，则所求方差为：
16[4(k1－k)2＋4(k2－k)2＋…＋4(k6－k)2]＝4×3＝12.
13．(08•上海文)已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．
[答案]　a＝10.5，b＝10.5
[解析]　由题设知，a＋b＝21.
平均数x＝2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10，
由方差公式知，要使方差最小，应使(a－10)2＋(b－10)2最小，
令y＝(a－10)2＋(b－10)2，
∵a＋b＝21，∴b＝21－a，
∴y＝(a－10)2＋(11－a)2＝2(a－10.5)2＋12
∴当a＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取最小值，此时b＝10.5.
14．(09•辽宁理)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1?2?1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.
[答案]　1013
[解析]　∵用分层抽样的方法取100件产品，则一、二、三分厂分别抽取25、50、25件，则平均值为
980×25＋1020×50＋1032×25100＝1013.
三、解答题
15．某单位工作时间的抽样频数分布如下：(单位：h)
[6,6.5),5人；[6.5,7),17人；[7,7.5),33人；[7.5,8),37人；[8,8.5),6人；[8.5,9),2人．
试估计该单位的平均工作时间．
[解析]　由于每组中的个体都是一个范围，可以用各组区间的中值近似地表示．
平均工作时间约为：
(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)÷100＝739÷100＝7.39(h)．
16．有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下(单位：cm)：
甲队：187　181　175　185　173　179
乙队：180　179　182　184　183　183　183　176　176　181　177　177　178　180　177　184　177　183　177　183
(1)求两队队员的平均身高；
(2)比较甲、乙两队哪一队的身高更整齐些？
[解析]　(1)x甲＝16(7＋1－5＋5－7－1)＋180＝180(cm)，x乙＝120(0－1＋2＋4＋3＋3＋3－4－4＋1－3－3－2＋0－3＋4－3＋3－3＋3)＋180＝180(cm)．
(2)s2甲＝25，s2乙＝8.2，s2乙17．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：
甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10
乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12
估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．
[解析]　x－甲＝110(10＋9＋…＋10)＝10.1，
s2甲＝110(102＋92＋…＋102)－10.12＝0.49；
x－乙＝110(8＋10＋…＋12)＝10.5，
s2乙＝110(82＋…＋122)－10.52＝6.05>s2甲.
从交货天数的平均值来看，甲供货商的交货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商是较具一致性与可靠性的供货商．
备选题
(09•安徽文)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405，
　412,414,415,421,423,423,427,430,430,434，
　443,445,445,451,454
品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394，
　395,397,397,400,401,401,403,406,407,410，
　412,415,416,422,430
(1)完成所附的茎叶图；
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
[解析]　(1)

(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．