大庆铁人中学2014年高一数学第二学期期末试题(理科带答案)

详细内容

大庆铁人中学2014年高一数学第二学期期末试题(理科带答案)
满分150分时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1、若数列 的前 项和 ,则 ( )
A.7 B.8 C.9 D.17
2、直线 过点 ，且与直线 垂直，则 的方程是(　　)
A． B． C． D．
3、在 中，若 ，则 一定是 （ ）
A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形
4、在 中， 分别是角 的对边，若 则 （ ）
A B C D 以上答案都不对
5、若 则下列不等式成立的是 （ ）
A B C D
6、已知 、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,给出下列命题:
①若 ,则 ;②若 ,且 则 ;
③若 ,则 ;④若 , ,且 ,则 .
其中正确命题的个数是（　　）
A B C D
7、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则当 取最小值时， 等于（ ）
A B C D
8、如图所示，棱长皆相等的四面体 中， 为 的中点，则 与 所成角的余弦值是(　) A. B. C. D.

9、设 是等比数列 的前 项和， 成等差数列，且 则 等于 （ ）
A 6 B C D 10
10、已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是 ( )
A. 4 B. C. D.
11、三棱锥 的外接球为球 ，球 的直径是 ，且 都是边长为 的等边三角形，则三棱锥 的体积是（ ）
A B C D
12、在 中，设 为 边上的高，且 ， 分别表示角 所对的边长，则 的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若实数 满足不等式组 则 的最大值为__________
14、已知直线 恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为
15、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

16、 中， ，点 为边 的中点， ，则 的最大值为________
三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分10分)
已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程．
18、(本题满分12分)
在 中， 分别是角 的对边， ， ， .
（1）求 边长；
（2）设 中点为 ，求中线 长.
19、（本题满分12分)
已知 中, 角 对边分别为 ,已知 .
(1)若 的面积等于 ,求
(2)若 ,求 的面积.

20、（本题满分12分)
如图，四边形 是边长为2的正方形， ，
与平面 所成角的正切值为
（1）求证：
（2）求二面角 的大小

21、(本题满分12分)
已知数列 是公差不为0的等差数列， 成等比数列，数列 满足 ，且
（1）求数列 和 的通项公式
（2）设数列 的前 项和为 ，且 ，证明：
22、(本题满分12分)
已知数列 的前 项和是 , .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ；
（3）若数列 满足 （ 为非零常数），确定 的取值范围,使 时，都有 .

大庆铁人中学高一学年下学期期末考试
数学答案(理科) 2014.7
一、选择题
123456789101112
AAC CDBADAA
二、填空题
13、
14、 4
15、
16、
三、解答题
17、【解析】
（1）当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为2，
|k－3|1＋k2＝2，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x. (6分)
（2）当直线不过原点时，设直线方程为xa＋ya＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为2，得
1a＋3a－11a2＋1a2＝2，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.
综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0. (12分)
18、【解析】
（1） ， ； --------6分
（2） ， . --------12分
19、【解析】

20、【解析】
（I）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，
在 中， ，即四边形FAOG是平行四边形
又 平面EFB， 平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分
（II）分别以AD，DC，DE为 轴，建立空间直角坐标系

平面AEB的法向量 ……8分
设平面FBE的法向量
令 ，则
设二面角F-BE-A的大小为 ， ，
所以二面角F-BE-A的大小为 ……12分

21、【解析】
（1） ； ------------------------------------6分
（2） -------------------------------------12分

22、【解析】
解：（1） ……………………………………………………………3分
（2）∵
∴ ①
②
①- ②得



∴ ……………………………………………7分
（3） ∵
∴ 即
即
即
即
∴ 即 ………………………8分
当 为偶数时 ∴ …………………………10分
当 为奇数时 ∴
即 又∵
∴ 且 ………………………………………………12分