2014宿迁市高一数学第二学期期末模拟试卷（附答案苏教版）

详细内容

2014宿迁市高一数学第二学期期末模拟试卷（附答案苏教版）
一、填空题，每小题5分，共计70分.
1.
2. 不等式 的解集是___ __________．
3. 已知数列{ }的通项公式为 ，那么 是它的第_ 4 __项．
4.已知等差数列 中， ， 是其前 项和，则 36
5.在 中， ，则
6.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为 4
7. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则角 的大小是 ．
8.已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为
9. 已知 是方程 的两个根，则
10.若 是三条互不相同的空间直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ④ (填所有正确答案的序号)．
①若 则 ； ②若 则 ；
③若 则 ； ④若 则
11．已知 则实数 的取值范围为
12. 已知集合 ，
若 ,则 的最小值是
13. 若A，B， ，且sinA－sinC=sinB，cosA＋cosC=cosB，则B－A= ．
14.已知数列 满足： 是其前 项和.则满足不等式 的最小正整数 的值为 12
二、解答题，本大题共6小题，共计90分，每题必须写出相应的解题过程或必要的解题步骤.

15. (本题满分14分)
已知 ，
(1) 求 的值；
(2) 求 的值.
解（1）
（2）
16. (本题满分14分)
如图，在四面体 中， ， ，点 ， 分别是 ， 的中点．
(1) EF∥平面ACD；
(2)求证：平面 ⊥平面 ；
(3)若平面 ⊥平面 ，且 ，求三棱锥 的体积．

17. (本题满分14分)
已知锐角 的三个内角 所对的边分别为 ，且 .
(1) 求角C的大小；
（2）若 ,且 ，求 的值.
解（1）
（2）依题，得 ， ，…………………（8分）
即 ， ，…………………………………（10分）
， …………………………………………………………（12分）
…………………………………………………………………………（14分）
18. (本题满分16分)
某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费费用共1.5万元，汽车的维修费用为：第一年0.4万元，第二年0.6万元，第三年0.8万元，…依等差数列逐年递增.
（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为 试写出 的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

19.（本题满分16分）
已知
（1）当不等式 的解集是 时，求 的值；
（2）对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)设 为常数，解关于 的不等式 .
解答（略）
20. (本题满分16分)
已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且对任意的 ，都有 .
（1）求数列 的通项公式；　　
（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ；
（3）在（２）的条件下，是否存在整数 ，使得对任意的正整数 ，都有 。若存在，求出 的值；若不存在，试说明理由．
20. 解：(1)当 时， ………………………………（1分）
当 时，
整理，得 ………（2分）
………………………………………………………（3分）
（2）由
………………………………………………………………………（4分）
①
②
①-②，得
……………………………………………………（6分）
……………………………………………………………（8分）
（3）由（2）知，对任意 ，都有 .………………………………………（10分）
因为 ，
所以 .………………………………………………（14分）
故存在整数 ，使得对于任意 ，都有 .…………（16分）