2014鹰潭市高一下期末考试数学理试题（有答案）

详细内容

绝密★启用前

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注 意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交 答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、 选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）
1．过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）
A． 　 B． 　　C． 　　D．
2．若直线 ∥平面 ，直线 ，则 与 的位置关系是 （ ）
A． ∥ B． 与 异面 C． 与 相交 D． 与 没有公共点
3．直线 在x轴上的截距为a , 在y轴上的截距为b, 则（ ）
A．a=2,b=5 B．a= ,b= C．a= ,b=5 D．a=2,b=
4．圆 关于原点 对称的圆的方程为 ( )
A． B． C． D．
5．若 （ ）
A． B． C． D．
6．如下图：左边图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是右边图 ( )．


7．棱长都是 的三棱锥的体积为 ( )．
A． B． C． D．
8．四面体 中，若 ，则点 在平面 内的射影点 是三角形ABC的 （ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
9．定义 为 个正数 的“均倒数”，已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．锐角三角形ABC中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11．等差数列 的前三项为 ，此数列的通项公式 =___
12．设 满足约束条件 ,则 的最大值为
13．对于任给的实数 ,直线 都通过一定点，则该定点坐标为 .
14．已知 为两条不同的直线， 为三个不同的平面，有下列 命题：（1） ， 则 ；（2） ，则 ；（3） ，则 ；（4） ，则 ；其中正确命题是
15．已知 ，且 恒成立，则正数 的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
16．（本题12分）求经过两条直线 和 的交点，且分别与直线 （1）平行;（2）垂直的直线方程。

17．（本题12分）已知圆 和 轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦
长为 ，求圆 的方程.

18．（本题12分）在 中， 分别为角 的对边，且满足 ．
（Ⅰ）求角 的值；（Ⅱ）若 ，求bc最大值．
19．（本题12分）已知正方体 ， 是底面 对角线的交点. 求证：（１） ∥面 ；（2 ） 面 ．

20．（本题13分）数列 中， ，前n项和是 ， 。（1）求出 ;(2)求通项公式 ；（3）求证：


21．（本题14 分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不 论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

鹰潭市2013―2014学年第二学期期末质量检测
高一数学（理科）答案

16、解：解：由 ，得 ；………….….2′
∴ 与 的交点为（1，3）。 …………….3′
（1） ′
则 ，∴c＝－7。………………….10′
∴所求直线方程为 。……………..…12′

19、证明：（1）连结 ，设
连结 ， 是正方体 是平行四边形
且 又 分别是 的中点， 且
是平行四边形 …………2′
面 ， 面 ……………5′
面 ……………6′
（2） 面 ……………7′
又 ， ……………10′
，……………7′
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列， ……………8′
(3) 证明： ……………9′
……………10′
……………11′
…………13′

21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. …………2′
又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，…………4′
∴EF⊥平面ABC，EF 平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. …………6′
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵ B C=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ …………8′
由AB2=AE•AC 得 …………13′
故当 时，平面BEF⊥平面ACD. …………14′