2014年秦安二中高一数学上学期期中检测（带答案）

详细内容

2014年秦安二中高一数学上学期期中检测（带答案）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知集合M＝{1,2}，N＝{b|b＝2a－1，a∈M}，则M∪N＝( )．
A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．
2．若全集U＝{1,2,3,4}且 ＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )．
A．y＝2x B．y＝ C．y＝2log0.3x D．y＝－x2
4．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)．

A．y＝2t B．y＝2t2 C．y＝t3 D．y＝log2t
5．函数的 零点一定位于区间（ ）．
A． 　 B． 　　 C． D．
6．设 ， ， 则（ ）．
A． B． C． D．
7．函数 的单调增区间是（ ）．
A． B． C． D．
8． 在区间 上的最大值是最小值的 倍，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．函数 的图像的大致形状是( )

10．已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
11． 是定义在 上递减的奇函数，当 时， 的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
12． 若函数 ，实数 是函数 的零点，且 ，则 的值（ ）．
A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）
13. 已知 ，若 ，则 ；
14. 函数y=ax-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点　　　　.
15. 已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.
16. 若f(x)的定义域为 , 则函数f(lg x)的定义域为　　　　.
三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．(本题满分10分）
计算下列各式的值：
（1） ； （2） ．

18．(本题满分12分）
已知函数 ，
（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度）
（2）由图象指出函数 的单调递增区间（不要求证明）；
（3）由图象指出函数 的值域（不要求证明）。

19．(本题满分12分）
已知集合 ，集合 ，若 ，求实数 的取值范围。

20．(12分)已知函数f(x)＝ － ＋5，x∈[2,4]，求f(x)的最大值及最小值．

21．(12分) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为
f(x)＝ －1.
(1)求f(－1)的值；
(2)求当x＜0时，函数的解析式；
(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．

22．(本题满分12分）
已知函数 ,当 时,恒有 .
(1) 求证： ；
(2) 若 ，试用 表示 ；
(3) 如果 时， 且 ，试求 在区间 上的最大值和最小值。

试卷参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)

二、填空题(每小题5分，共20分)
13. -5. 14.（1,2）. 15. . 16. ．
三、解答题
17．解：（1）原式=1+ ……………… 6分
（2）原式= ……………… 12分
18．解： ……………… 2分
（1）图略 ……………… 6分
（2） 的单调递增区间是[3，4] ……………… 10分
（3） 的值域是[-2，2] ……………… 12分
19．解： ， ……………… 2分
当 时，满足 ，此时有 ，解得 . ……………… 4分
当 时，又有 ，且 ……………… 6分
……………… 10分
综上可得，实数 的取值范围为 . . ……………… 12分
20．（本小题满分12分）
解：令 ，∵x∈[2,4]， 在定义域内递减，则有 ，
即－1≤ ≤ ，∴t∈ .
∴f(t)＝t2－t＋5＝ ，t∈ .
∴f(t)在 上是减函数．
∴当 时，f(x)取最小值 ；
当t＝－1时，f(x)取最大值为7.
. ……………… 12分