八年级下册数学11.3证明（1）教学案

详细内容

11.3证明(1)
教学目标：
1.了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
重 点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
难 点：证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.
一、预习展示
1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。
2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。
3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。

4、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3。
求证：AD∥BC.

5、证明：同角的余角相等。

二、探究学习
(一)、情境创设：
一个数学结论的正确性如何确认呢？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理.
(二)、探索活动：
1.本教材选用下列真命题作为基本事实：
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
三边对应相等的两个三角形全等.
此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实.
2.探索“同角的补角相等”
(三)、交流与思考
________________________________证明.______________________为定理.
已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.
思考：如何证明“同位角相等”呢？

(三)、例题讲解
例1、证明:内错角相等,两直线平行.
定理: 内错角相等,两直线平行.
尝试:证明:“同旁内角互补,两直线平行”.
(1)根据命题，画出图形；
(2)根据所画图形,写出已知、求证；
(3)说说你的证明思路.

例2、如何证明“对顶角相等”(1)仿照问题1完成推理：

三、课堂整理
(一)小结 本节课你有什么收获？
(二)思考：1、求证:平行于第三条直线的两直线平行
要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明.
2、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.
求证：AB∥CD.
四、当堂训练：
1、课本P136页练习题
2、已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,
∠1＝∠2，求证: a∥b.

五、拓展与提高
已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。