2013新版初二数学第3章位置与坐标导学案
详细内容
第三章 位置与坐标
§3.1确定位置（1）
学习目标：
1、掌握平面内确定位置的方法。
2、能确定现实生活中某个点的位置。
学习过程：
一、旧知回顾：
1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?
例如，若A点表示-2，B点表示3，则由______和______就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
二、新知检索：
1、探究：
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？
(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
2、议一议：
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（考虑电影院层数）
（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。
归纳：
①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；
②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据；
③在空间内，确定一个点的位置一般需要__________数据.
三、典例分析：
例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?
（2）距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
例2：P55做一做
四、题组训练
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０°Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ）
Ａ．方位角 Ｂ．距离 Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离
3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）
Ａ．小红的座位比小芳靠前 Ｂ．小芳的座位比小红的偏
Ｃ．两人离屏幕一样远 Ｄ．小红的座位比小芳的靠后
4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________ 的方向上。
5、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，
(3,5)表示的意义是____________________。
6、在数轴上，与表示―4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。
7、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
8、小李家在小张家北偏东30°的1000米处，那么小张家在小李家___________。
9、介绍你在班内所处的位置。
10、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东20米处，B在C的正北20米处，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？
11、如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?标记出来。
§3.2平面直角坐标系（1）
学习目标：
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．认识并能画出平面直角坐标系；
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
学习过程：
一、旧知回顾：
1、下图是一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：
（1）怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
图1
二、新知检索：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系简称_________________。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直，取__________和__________的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_______或_______，铅直的数轴叫做_______或_______，两者统称为_______，它们的公共原点O称为直角坐标系的_______。
2、根据图1，如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，如何表示“碑林”、“大成殿”的位置呢。
3、两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按_______方向依次叫做第_______象限和第_______象限和第_______象限。
4、如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x 轴，y轴作_______，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，有序数对（a，b）叫做点P的_______。
三、典例分析
例1、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。线段BC、CE的位置有什么特征?B,C两点、C,E两点的坐标之间分别有什么关系？
归纳：特殊位置上的点的坐标特点
（1）坐标轴上的点
（2）与坐标轴平行的直线上的点
（3）各象限内的点
（4）对称点
（5）一三象限两轴夹角平分线上的点，二四象限两轴夹角平分线上的点
四、题组训练
1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为___________。
2、若x轴上点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为____________________。
3、已知点M（3a―9，1―a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a=________。
4、在平面直角坐标系中，点P（―1，2）的位置在第_______象限。
5、点P（―2，1）关于y轴对称的点的坐标为___________。
6、若点（a，2）在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=__________。
7、在下图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标。
8、写出右上图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；A与D，B与C的纵坐标是否相同说明理由；A与B，C与D的横坐标是否相同说明理由。
9、如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。
10、右上图是画在方格纸上的某岛简图。
（1）分别写出地点A，L，N，P，E的坐标；
（2）（4，7），（5，5），(2，5)所代表的地点分别是什么？
§3.2平面直角坐标系（2）
学习目标：
1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
2．能建立平面直角坐标系确定点的坐标。
学习过程：
一、旧知回顾：
平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
二、新知检索：
下图是在直角坐标系中描点（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3），并依次用线段连接起来形成的图形。依照上述方法在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。观察所得图形，你感觉像什么？
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
三、典例分析
例1、已知矩形ABCD的长与宽分别是6，4，在方
格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的
坐标。
例2、完成P63做一做
四、题组训练
1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
2、完成P63随堂联系
§3.2平面直角坐标系（3）
学习目标：
能建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标。
学习过程：
一、旧知回顾：
平面直角坐标系的定义及各象限点的坐标特征
二、新知检索：
例3、自学P65例3
三、典例分析
例4、对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
四、题组训练
1、如图、A，B两点的坐标分别是（2，―1），（2，1），确定（3，3）的位置。
2、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
3、对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
§3.3轴对称与坐标变化
学习目标：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
学习过程：
一、旧知回顾：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
3、各象限点的坐标的特征：
二、新知检索：
1、自学完成P68引例。
2、在方格纸上描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），
（3，0），（4，-2）， （0，0）并用线段依次连接，观察形成了什么图形
x
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
―1
三、典例分析
例1、
（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？
例2、（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？
（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？
例3、如图所示，
（1）右图的“鱼”是通过什么样的变换得到 左图的“鱼”的。
（2）如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的―1倍，画出图形，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系。
（3）如果将右边的“鱼”的纵、横坐标都分别变为原来的―1倍，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系
四、题组练习
1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
① (x，y)→(x，y＋4)
② (x，y) →(x，y－2)
③ (x，y) →(1/2x , y)
④ (x，y) →(3x , y)
⑤ (x，y) →(x ,1/2y)
⑥ (x，y) →(3x , 3y)
2、如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。
3、如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。
4、描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。
归纳：图形坐标变化规律
1、平移规律：
2、图形伸长与压缩：
3、对称：
第三章 位置与坐标 回顾与思考导学案
学习目标：
1．了解在平面内确定点的位置一般需要两个数据并能灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
2．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
3．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
4．在同一直角坐标系中，了解图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．
学习重难点：
理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．
学习过程：
一、知识要点回顾
几个概念：
1、平面内，确定点的位置一般需要 个数据： 如确定座位用 、 表示，确定战舰位置用 + 表示，地图上的城市用 、 表示，方格纸上的点用 向、
向位置表示等。
2、在平面内，两条 且 的 组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于 位置与 位置，取向 与向 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 轴或 轴，铅直的数轴叫做 轴或 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。
如图：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作 线，垂
足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫做点P的 、 ，
有序数对（a，b）叫做点P的 。
3、坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即 和 是一一对应关系．
要点与规律：
4、各象限内点的坐标特征，如右图1-5-1。
5、点到坐标轴的距离
点Ｐ（x,y）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。
6、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点的 为0，y轴上的点的 为0，即若P(x,y)在x轴上则 =0， 为一切实数； 若P（x，y）在y轴上则 =0， 为一切实数；原点坐标为 。
7、平行于坐标轴的直线上点的坐标共性：
平行于x轴的直线上的点的 相同，平行于y轴的直线上的点的 相同。
即：设 （a，b）、 （c，d），若 = ，则 ∥ 轴；若 = ，则 ∥ 轴．
8、成轴对称或中心对称的点的坐标：
（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是 ；
即关于x轴对称的点，其横坐标 ，纵坐标 ；
（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是 ；
即关于y轴对称的点，其纵坐标 ，横坐标 ；
（3）点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是 ；
即关于原点对称的点，其横纵坐标均 。
9、用基本条理的语言表达点的坐标变化与图形变换之间的关系：（n为正整数）
（1）纵坐标不变，横坐标分别 (或 )，则图形向 （或向 ）平移了n个单位长度；
（2）横坐标不变，纵坐标分别 (或 )，则图形向 （或向 ）平移了n个单位长度；
（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；
（4）纵坐标不变，横坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 对称；
（5）横、纵坐标分别乘以－1，则所得图形与原图形关于 ；
（6）纵坐标不变，横坐标变成原来的 ( )倍，则图形被 向 ( )为原来的n倍（ ）；
（7）横坐标不变，纵坐标变成原来的 ( )倍，则图形被 向 ( )为原来的n倍（ ）；
（8）横、纵坐标分别变成原来的 (或 )倍，则图形被 了(或 了)。
二、反馈整合
1、如图，小明家周边地区的平面示意图，解决如下问题。
（1）书店在小明家 方向，距离为 米。
（2）某楼位于小明家的南偏东 的方向，到小明家的
实际距离约为350米，这一地点是 。
2、在图中建立适当的直角坐标系表示图中各景点位置。
A 狮虎山 B 猴山
C 珍禽馆 D 熊猫馆
E 大山 F 游乐场 G 长廊
3、小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的
对称点，得到点（－3，－2），求该点坐标及关于x轴、原点的对称点的坐标。
解：因为小明将所求点误认为是关于y轴的对称点而得到（－3，－2）点，所以该点是（－3，－2）关于 的对称点；因此由点（－3，－2）可得该点坐标为 ；该点关于x轴的对称点的坐标为 ；关于原点的对称点的坐标为 。
4、在平面直角坐标系中，将坐标为(1,2)、(4,2) 、(4,1)、(6,3)、(4,5)、(4,4)、(1,4)、（1，2）的点用线段依次连接起来形成的一个图案。
（1）每个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 ，再将所得的各点按原图的连接方式连接起来，则图形被 。
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加5，则所得的图形与原图形相比， ，
。
（3）横坐标保持不变，纵坐标分别减4,则所得的图形与原图形相比， ，
。
（4）纵坐标保持不变，横坐标乘－1，则所得的图形与原图形 。
（5）横、纵坐标分别乘以2，则所得的图形与原图形相比，被 了。
三、巩固训练
必做题：
1、如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为(-1,-2)○相所在位
置的坐标为（2，－2），那么，○炮所在位置的坐标为 ．
2、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_______
3、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为________
4、点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
5、点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－1，－4）B．（1，－4） C．（l，4） D．（4，－1）
6、在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴
的对称点在（ ）
A.第一象限 B．第二象限
C第三象限 D第四象限
7、如图所示，用（0，0）表示A点的位置，
用（3，1）表示B点的位置，那么：
（1）△DEF的三个顶点的位置如何表示？
D E F
（2）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．
8、已知点A（－2，0），B(2，0)
（1）请在平面直角坐标系中描出点Ａ和点Ｂ的
位置。
（2）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）。
（3）（2）中△ABC顶点C的坐标是 ．
选做题：
1、若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___， b=______
2、平面直角坐标系中，点(a，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b－l),则点a= ,b=_____.
3、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．
4、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，
并写出各顶点的坐标．
思考题：
已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…••依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______________.