一次函数小结与思考学案

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一次函数小结与思考学案
一、课堂目标
1、进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约；进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；
2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力，激发学习兴趣。.
二、教学过程
环节一：生生互动―― 由问题引导自主回顾知识点。
1、请举例说明什么是常量，什么是变量，什么是函数？
2、我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系？
3、什么样的函数是一次函数？它与正比例函数有什么关系？
4、一次函数的图像是；
5、在一次函数y=kx+b（k、b 为常数，K≠0）的图象中，
（1）当k>0时，y的值随x值的而；函数图象一定经过、象限。当k<0时，y的值随x值的而；函数图象一定经过、象限。（2）如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k>0、b<0，那么一次函数的图象过、、象限；如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过、、象限；
6、直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿y轴平移| 个单位得到的；直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿X轴平移个单位得到的。
环节二：师生互动――典型例题学习。
一、例题分析：
例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的
图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴
交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式.
分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件，
本题的关键是确定点B的坐标.

例2、一次函数的图像与x轴正半轴交于点
A ,与y轴负半轴交于点B,与正比例函数y= x
的图像交于点C，若C点的横坐标为6，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△ABC的面积；
（3）原点O到直线AB的距离。
分析：本题是集一次函数、面积运算及距离
运算于的综合题，解题的关键在于确定一次函数
的解析式。

环节三、交流展示――巩固知识。
1、一次函数中，y随x
增大而减小，则m的取值范围是．
2、如图，将直线OP向下平移3个单位，
所得直线的函数解析式为．
3、（若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．
A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）
4、已知函数的图象如图，则的图象可能是( )

A． B． C． D． E

5、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B
在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
（A）（0，0）（B）（，）
（C）（－，－）（D）（－，－）
6、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）

A B C D

环节四：当堂达标――知识提升。
1、如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

2、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: （）
(1)他们都骑行了20km;
(2)乙在途中停留了0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达目的地;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y的值增加1时，x的值将_______________________.
4、已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.
5、一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限；
6、已知直线y=kx+b经过点（，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是，则该直线的解析式为______________.

三、学习反思：

四、课堂作业。
1、已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.

2、在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.

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