探索三角形相似的条件(4)教学案

详细内容

10.4探索三角形相似的条件(4)
学习目标：
1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题．
2、了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程．
重点难点：
1、是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似．
2、探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法
一预习展示：
1、判定两个三角形相似，共有三种方法：
(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。
2、如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠B= ∠B/，
请你补充一个条件 ，
使得△ABC∽△A/B/C/ 。
3、DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．
若DE＝2┩，BC＝3┩，EC＝ ┩，则AC＝________┩．
4、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的为( )

二、探究学习：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高
（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由；
（2）AC是哪两条线段的比例中项？为什么？

引申1：如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，
（1）CA•CE与CB•CF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？
为什么？

引申2：如图，在四边形ABCD中，
过D作AC的垂线交AB于E，
交AC于F，试说明

三、课堂练习
1．下列说法不正确的是（ ）
A、两对应角相等的三角形是相似三角形； B、两对应边成比例的三角形是相似三角形；
C、三边对应成比例的三角形是相似三角形； D、以上说法都正确。
2．如.图1, D、E是ΔABC 的边 AB、AC 上的点, DE 与 BC 不平行,
请填上一个你认为合适的条件: ，使得ΔADE∽ΔACB.
3．已知:ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP. (如图2)
(1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP∽ΔABC.
(2)当 AC : AP= 时, ΔACP ∽ΔABC.
4．在ΔABC和ΔA' B'C'中, ∠A=∠A'= 400,∠B = 800,∠B' = 600.
则ΔABC和ΔA' B'C' .(填“相似”与“不相似”)
5．若AB∥CD∥EF (如图3 ), 则图中相似的三角形有 .
A.1对 B.2 对 C.3对 D.4 对
6．如图4, P 是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P
作直线截ΔABC, 使所截得的三角形与ΔABC 相似. 满足这样
条件的直线最多能作出 条.
A.2 B.3 C.4 D.无数
7．如图: AOB=90°,O、 B 、C、 D在一条直线上,且OB=OA=BC=CD
找一下图中有无相似三角形,如有要加以证明,如没有也要说明理由.

8．（培优）在正方形ABCD中, AB = 2,
P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQ⊥AP于Q.
(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.
(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化.
设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式