八年级上册数学全册导学案（2013-2014新版）

详细内容

八年级上册数学学习
导学案
2013.8-2014.1
目 录
第十一章三角形
课 节课 题页 码
11.1.1三角形的边6
11.1.2三角形的高、中线与角平分线13
11.1.3三角形的稳定性20
11.2.1三角形的内角（一）23
三角形的内角（二）30
11.2.2三角形的外角35
11.3.1多边形39
11.3.2多边形的内角和 43
学 习 目 标
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
3、了解三角形重心的概念；知道三角形的内心和外心。
4、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
5、了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
了解四边形的不稳定性。
目 录
第十二章全等三角形
课 节课 题页 码
12.1全等三角形48
12.2三角形全等的判定（一）56
三角形全等的判定（二）63
三角形全等的判定（三）67
三角形全等的判定（四）72
12.3角的平分线的性质（一）77
角的平分线的性质（二）82
学 习 目 标
1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。
2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等。
3、证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
4、探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
5、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
6、能用尺规完成以下基本作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；
7、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
8、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
目 录
第十三章轴对称
课 节课 题页 码
13.1.1轴对称86
13.1.2线段的垂直平分线的性质(一)92
线段的垂直平分线的性质(二)97
13.2画轴对称图形（一）104
画轴对称图形（二）109
13.3.1等腰三角形（一）114
等腰三角形（二）119
13.3.2等边三角形（一）124
等边三角形（二）128
学 习 目 标
1、通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
2、能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。
3、了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
4、认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
5、在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
6、能用尺规完成以下基本作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
7、会利用基本作图作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；
8、理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
9、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
目 录
第十四章整式的乘法与因式分解
课 节课 题页 码
14.1.1同底数幂的乘法132
14.1.2幂的乘方139
14.1.3积的乘方145
14.1.4整式的乘法（一）151
整式的乘法（二）155
整式的乘法（三）160
整式的乘法（四）---整式的除法（一）164
整式的乘法（五）---整式的除法（二）169
整式的乘法（六）---整式的除法（三）173
14.2.1平方差公式177
14.2.2完全平方公式（一）182
完全平方公式（二）189
14.3.1提公因式法193
14.3.2公式法（一）199
公式法（二）204
14.3因式分解（十字相乘法）209
学 习 目 标
1、了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2、能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；
(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，
了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分
解（指数是正整数）。
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第十五章分式
课 节课 题页 码
15.1.1从分数到分式217
15.1.2分式的基本性质（一）222
分式的基本性质（二）227
15.2.1分式的乘除（一）231
分式的乘除（二）236
15.2.2分式的加减（一）241
分式的加减（二）245
15.2.3整数指数幂（一）249
整数指数幂（二）253
15.3分式方程（一）257
分式方程（二）263
分式方程（三）266
分式方程（四）270
学 习 目 标
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、能解可化为一元一次方程的分式方程。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

＄11.1.1三角形的边 导学案
备课时间201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 19 ）日 星期（ 一 ）
学习时间201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。
2、掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
学习重点◆三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
学习难点◆灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P1 ～4 页，思考下列问题：
（1）什么是三角形？三角形的表示方法是什么？
（2）如何给三角形分类？
（3）三角形三边有什么关系？
（4）P3页例题你能独立完成吗？试一试？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。
（2）什么叫做三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（3）如何表示三角形？
三角形可用符号“△”表示，如下图三角形记作：△ABC A

B
（4）三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边
＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动设计意图
BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
（5）三角形的分类：
根据角：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
根据边： 三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
C
A B
（6）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择什么路线？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木
＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动设计意图
棒呢？动手摆一摆。
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
◆你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？
例2：用一根长18cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）腰是底的2倍，各边长是多少？
（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm
x+2x+2x=18
解得：x=3.6
答：三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm
（2）当底边长为4cm时，设腰长为xcm。
4+2x=18
解得：x=7
所以，三边长为4cm，7cm，7cm.能围成等腰三角形
当腰长为4cm时，设底边长为xcm
x+2x4=18
解得：x=10
所以，三边长为10cm，4cm，4cm.不能围成等腰三角形
答：可以围成底边长为4cm的等腰三角形
练习1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能
＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动设计意图
摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（ ）
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm
练习2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形
练习3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
练习4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有 种，
当c= 时，所作出的三角形的周长最长。
练习5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为
练习6.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？
练习7.课本P4页练习（口答）
练习8.课本P8页习题11.1第1、2题（口答）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.1.2三角形的中线、高与角平分线工具单
＄11.1.1三角形的边 导学案
学习活动设计意图
2、课本P8页习题11.1第6、7题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
五、课堂小测（约5分钟）
1、△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是______________.
2、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )¬
A.1个¬ B.2个 ¬C.3个 ¬C.4个
¬3、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为( )cm.
A、3 B、8 C、3或8 D、以上答案均不对
4、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9¬ B.12¬ C.15¬ D.12或15

＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
备课时间201（ 3 ）年（ 8 ）月（ 19 ）日 星期（ 一 ）
学习时间201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。
2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。
3、提高学生动手操作及解决问题的能力。
学习重点三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
学习难点钝角三角形的高的画法。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P4 ～ 5页，思考下列问题：
（1）三角形的高、中线与角平分线的定义是什么？
（2）你会用三角板和直尺画三角形的高、中线、角平分线吗？
（3）三角形的高、中线与角平分线是一条直线吗？是射线吗？是线段吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：


＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
◆相关知识回顾
（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有
一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（2）线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点。
（3）角平分线的定义
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
◆你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和
＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动设计意图
垂足之间的线段叫做三角形的高。
◆画三角形的高
①锐角三角形
②直角三角形
③钝角三角形
◆三角形的三条高所在的直线交于一点，角三角形的垂心
（2）三角形的中线：
连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线
◆三角形的中线交于一点，叫三角形的重心
（3）三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
◆三角形的三条角平分线交于一点，角三角形的内心。
（4）三角形的高、中线、角平分线都是线段
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）如图,在ㄓABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.
①AD是ㄓABE的角平分线 ( )
②BE是ㄓABD边AD上的中线 ( )
③BE是ㄓABC边AC上的中线 ( )
④CH是ㄓACD边AD上的高 ( )

＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动设计意图
（2）下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )

（3）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（4）如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动设计意图

（5）如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A. DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线
C. AD=DC,BD=EC D. ∠C的对边是DE
（6）课本P5页练习，P8-9页习题11.1第4、8、9题
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成11.1.3三角形的稳定性工具单
2、课本P8页习题11.1第3题（作业本）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：

＄11.1.2三角形的高、中线与角平分线 导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
三角形的
重要线段意义图形表示法
三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的
线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC= BC.

三角形的
角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2= ∠BAC.

五、课堂小测（约5分钟）
1、画一个锐角三角形，用三角板画出它的三条高。

2、画一个直角三角形，用三角板画出它的三条高。

3、画一个钝角三角形，用三角板画出它的三条高。

4、画一个钝角三角形，用刻度尺画出它的三条中线。

5、画一个钝角三角形，用量角器画出它的三条角平分线。