2013新版初二数学第五章二元一次方程组导学案

详细内容

§5.6 二元一次方程与一次函数
班级： 姓名:
【学习目标】1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
【学习重点】1.用图象法解二元一次方程组。
2.二元一次方程组与一次函数的关系。
3.从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。
【学习过程】
一、学习准备：
1.形如 （其中 为常数且 ）的函数称为一次函数；当 时，函数的关系式为_________ 此时， 是 的_________函数。
2.一次函数 (k≠0)是一条与直线 (k≠0)________的直线，_________反映直线的倾斜程度， 是直线与 轴交点的______________。
3.二元一次方程的一般表达式是_______________（其中 为常数，且 ）。
二、解读教材：
4.方程 的解有多少个？写出其中几个。
5.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，并检验它们在一次函数 的图象上吗？
6.你能在直线 上任取一点，它的坐标是方程 的解吗？
7.经过你的认真思考，你发现以方程 的解为坐标的点组成的____________与一次函数 的图象___________。
猜一猜：一次函数 与 的图象的交点坐标与方程组 的解是什么关系？
做一做：
8.在同直线坐标系中画出直线 ， 并找出交点坐标。
9.快速解方程组
10.你的猜想正确吗？你发现了什么？

11.若直线 与 的交点在第4象限，求 的取值范围。

12.在平面直角坐标系中，如果点 在连结点（0，8）和（-4，0）的线段上，求 的值。

13、已知，如右图中两直线 的交点坐标

可以看作方程组_________________的解，
请将你的思路讲给组员听。

14、一次函数 的图象过点
（1，3），（-2，-3），求这个一次函数解析式。

15.已知一个一次函数 的图象经过点（-3，-2），（-1，6）两点，
（1）求此一次函数的解析式。
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

16.已知直线 （ ＜0）与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求常数 的值。

反思小结：
1.求函数解析式的一般过程，可以简单称为：一列、二代、三解、四还原。
2.利用图象求函数解析式，一般先找准图象上特殊点的坐标。
3.必须熟悉函数 的性质，即 的意义。

【学习课题】 §5.7用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【学习目标】1.掌握待定系数法。
2.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
【学习重点】1.二元一次方程组与一次函数的关系。
2.从图象等信息，获得确定一次函数表达式的方法。
【学习过程】
一、学习准备
1.二元一次方程组与一次函数的联系有
2.二元一次方程组的解法有　　　　
二、解读教材
阅读教材P126,完成问题。
三、基础训练
1.下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．y=-5x+3 　　B．y=-x-7 　 C．y= - 　　 D．y=- +4
2.在一次函数 中， 的值随 值的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． 　 C． D．
3.若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4），则 b= ；该函数图象经过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
6.直线 l是一次函数y=kx+b的图象，
（1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时, x= 。
四、例题展示
【例题1】已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为 ,将A（－1，3），B（2，－3）代入得
=

所以一次函数表达式为
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
【例题2】：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？

五、课堂小测
1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是
　　 新课 标第 一 网
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
3.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）
（1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
4.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
5.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：
6.A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

7.已知一次函数y=kx+b，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积

8.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）
（1）求AB的函数表达式；
（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；
（3）如果点M（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。

【学习课题】 *§5.8 三元一次方程（组）
班级： 姓名:
【学习目标】 1.理解三元一次方程的定义和三元一次方程的解。
2.会求三元一次方程组的解。
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。
【学习重点】 1.会解简单的三元一次方程组。
2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
【学习过程】
一、学习准备：
2.解二元一次方程组的基本思路是 ，基本方法有 和 。
二、阅读： 是二元一次方程吗？你认为它应该是 。
3.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。
4.含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
如：
即时练习：下列是三元一次方程组的是（ ）
① ② ③

5.三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的指导思想是“消元”，具体方法是代入法和加减法。
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。

三、反思小结：解三元一次方程组的基本思路是 ，基本步骤是：

【达标检测】
解下列方程组
① ②