2015年八年级数学下第十一章反比例函数复习学案
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张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二 班 姓名 学号
课题：第十一章 反比例函数复习
一、反比例函数的概念：
1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A） （B） （C）
1.下列函数，① ②. ③ ④. ⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________.
2.函数 是反比例函数，则 的值是
3.已知函数 ，其中 与 成正比例, 与 成反比例，且当 ＝1时， ＝1； ＝3时， ＝5．求：（1）求 关于 的函数解析式； （2）当 ＝2时， 的值．
二、反比例函数的图象和性质：
1.形状：图象是双曲线。
2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内.
（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________.
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________.
1.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、 －1或1; B、小于 的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定
2. 函数y＝－ax＋a与 （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
3.正比例函数 和反比例函数 的图象有 个交点．
4.正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A（1， ），则 ＝ ．
5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__.
三、反比例函数 （k≠0）中k的几何意义是：
1.过双曲线 （k≠0）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。
2.三角形面积：
1．如图，若点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， 的面积为3，则 ．
2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ （x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时，点B的坐标为 .
3．如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数的 的图象相交于点 ，得直角三角形 并设其面积分别为 则 的值为 .
4.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（ ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．
5.两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图像如图3所示，点P在y= 的图像上，PC⊥x轴于点C，交y= 的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y= 的图像于点B，当点P在y= 的图像上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上）．
四、利用图像比较大小问题
（1）比较点的坐标大小
1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线 上，则下列关系式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
2．反比例函数 ，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是 ；当1?x?4时，y的取值范围是 .
3．在反比例函数 的图象上有两点A ，B ，当 时，有 ，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、
4.已知反比例函数 的图像上有两点A( ， )，B( ， )，且 ，则 的值是（ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
（2）比较函数值大小
1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象，观察图象写出y1＞y2时， 的取值范围 .
五、反比例函数与一次函数的综合题
1. 如图，直线y=kx+b与反比例函数 (x＜0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积．
2．如图：已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于 点， ⊥ 轴，垂足为 ，若
（1）求点 、 、 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式
3. 在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB有公共点，
请直接写出m的取值范围．
4.如图①，双曲线 (k>0)与直线y2＝k'x交于A．B两点，点A在第一象限．
(1)若点A的坐标为(4，2)，则点B的坐标为________；当x满足________时，y1 >y2．
(2)过原点O作另一条直线l，交双曲线 (k>0)于P、Q两点，点P在第一象限，如图②所示． ①四边形APBQ－定是________；
②若点A的坐标为(3，1)，点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
六、反比例函数的应用
1.如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC,垂足为点E.
求证：（1）PE=BO；
（2）设AC=2，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8
如图，点A、B在反比例函数 上，且点A、B的横坐标是 ， 轴，垂足为C，且 的面积为2.
（1）求该反比例函数的解析式.
（2） 在该反比例函数的图象上，试比较 与 的大小.
(3)求 的面积.