必修2数学下册第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测试题及答案

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（数学必修2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ，体积为 ，则这个球的表面积是（ ）
Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　
Ｃ． 　　　　Ｄ．
2．已知在四面体 中， 分别是 的中点，若 ，
则 与 所成的角的度数为（　　）
Ａ． 　　　Ｂ． 　　　
Ｃ． 　　 Ｄ．
3．三个平面把空间分成 部分时，它们的交线有（　　）
Ａ． 条　　Ｂ． 条　　
Ｃ． 条　　Ｄ． 条或 条
4．在长方体 ，底面是边长为 的正方形，高为 ，
则点 到截面 的距离为( )
A． B．
C． D．
5．直三棱柱 中，各侧棱和底面的边长均为 ，点 是 上任意一点，
连接 ，则三棱锥 的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2．空间四边形 中， 分别是 的中点，则 与 的
位置关系是_____________；四边形 是__________形；当___________时，四边形 是菱形；当___________时，四边形 是矩形；当___________时，四边形 是正方形
3．四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形，则二面角 的平面角为_____________。
4．三棱锥 则二面角
的大小为____
5． 为边长为 的正三角形 所在平面外一点且 ，则 到
的距离为______。
三、解答题
1．已知直线 ，且直线 与 都相交，求证：直线 共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图： 是平行四边形 平面外一点， 分别是 上的点，且 = ， 求证： 平面

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]答案
一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为 ，正四棱柱的底面的边长为 ，正四棱柱的底面的对角线为 ，正四棱柱的对角线为 ，而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即 ，
2.D 取 的中点 ，则 则 与 所成的角
3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥 的体积变换： ，则
5.B
6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
二、填空题
1． 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为 个部分，共 部分
2．异面直线；平行四边形； ； ； 且
3．
4． 注意 在底面的射影是斜边的中点
5．
三、解答题
1．证明： ， 不妨设 共面于平面 ，设
，即 ，所以三线共面
2．提示：反证法
3．略