三角函数练习题及答案解析（附答案）
详细内容
一、选择题
1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是( )
图1－2－3
【解析】 观察题图可知0到3为一个周期，
则从2 013到2 014对应着1到2到3.
【答案】 B
2．－330°是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【解析】 －330°＝30°＋(－1)•360°，则－330°是第一象限角．
【答案】 A
3．把－1 485°转化为α＋k•360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
【解析】 －1 485°＝－5×360°＋315°，故选D.
【答案】 D
4．(2013•济南高一检测)若α是第四象限的角，则180°－α是( )
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
【解析】 ∵α是第四象限的角，∴k•360°－90°<α
∴180°－α是第三象限的角．
【答案】 C
5．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，则α与β的关系为( )
A．β＝α＋90°
B．β＝α±90°
C．β＝α＋90°－k•360°
D．β＝α±90°＋k•360°
【解析】 ∵α与β的终边互相垂直，故β－α＝±90°＋k•360°，k∈Z，∴β＝α±90°＋k•360°，k∈Z.
【答案】 D
二、填空题
6．α，β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝________.
【解析】 依题意知，β的终边与60°角终边相同，
∴β＝k•360°＋60°，k∈Z.
【答案】 k•360°＋60°，k∈Z
7．θ是第三象限角，则θ2是第________象限角．
【解析】 ∵k•360°＋180°<θ
【答案】 二或四
8．与610°角终边相同的角表示为________．
【解析】 与610°角终边相同的角为n•360°＋610°＝n•360°＋360°＋250°＝(n＋1)•360°＋250°＝k•360°＋250°(k∈Z，n∈Z)．
【答案】 k•360°＋250°(k∈Z)
三、解答题
9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，
图1－2－4
(1)求该函数的周期；
(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．
【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.
(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函
数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.
图1－2－5
10．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．
【解】 在0°～360°范围中，终边落在指定区域的角是0≤α≤45°或315°≤α≤360°，转化为－360°～360°范围内，终边落在指定区域的角是－45°≤α≤45°，
故满足条件的角的集合为{α|－45°＋k•360°≤α≤45°＋k•360°，k∈Z}．
11．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角．
【解】 与530°终边相同的角为k•360°＋530°，k∈Z.
(1)由－360°＜k•360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
(2)由0°＜k•360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，
故所求的最小正角为170°.
(3)由－720°≤k•360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.