上高二中2014高一数学下期末试卷（含答案理科）

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上高二中2014高一数学下期末试卷（含答案理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、记 =( )
A． B． C． D．
2. 设函数 条件 ：“ ”；条件 ：“ 为奇函数”，则 是 的 （ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设 ¬是等差数列 的前 项和， , 则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 为 的外心，且 ，则 的内角 =（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数 在曲线 与直线 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 ，则 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6. 为等差数列, 为前 项和, ,则下列错误的是（ ）

7. 在 中，角 所对应的边分别为 ，则 是 的
充分必要条件 充分非必要条件
必要非充分条件 非充分非必要条件
8.设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，则（ ）
A． B． C． D．
9.将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递减 B．在区间 上单调递增
C．在区间 上单调递减 D．在区间 上单调递增
10.x , y满足约束条件 若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
（A） 或-1 （B）2或
（C）2或1 （D）2或-1
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．
11. 如图，在平行四边形 中，已知 ， ， ， ，则 的值是 ▲ .

12.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD  BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则 的取值范围是____________．
13.直线 和 将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则 ________.
14.若等比数列 的各项均为正数,且 ,则 .
15．已知直线： （ 为给定的正常数， 为参数， ）构成的集合为S,给出下列命题：
①当 时， 中直线的斜率为 ；
② 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
③当 时，存在某个定点，该定点到 中的所有直线的距离均相等；
④当 ＞ 时， 中的两条平行直线间的距离的最小值为 ；
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
16. （本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
已知函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 .
（I）求 和 的值；
（II）若 ，求 的值.

17.（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式.
记 为数列 的前n项和，是否存在正整数n，使得 若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由

18..（本小题满分12分）
在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的
区域（含边界）上
（1）若 ，求 ；
（2）设 ，用 表示 ，并求 的最大值.

19、（本小题满分12分）
如图，在 平面上，点 ，点 在单位圆上， （ ）
（1）若点 ，求 的值；
（2）若 ，四边形 的面积用 表示，
求 的取值范围.

20、（本小题满分13分）
已知直线 的方向向量 ，且过点 ，将直线 绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角 得到直线 ，直线 ： .
（1）求直线 和直线 的方程；
（2）当直线 ， ， 所围成的三角形的面积为3时，求直线 的方程。

（21）（本小题满分14分）
已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 .

上高二中2013―2014学年度期末考试高一数学（理科）答案
1―5 ABDBC 6-10 CACBD 11.22 ； 12. ；13.2 ; 14.50 ；15. ③④
16.
2分
6分 8分 10分

12分
17. （Ⅰ）设数列 的公差为 ，依题意， ， ， 成等比数列，故有 ，
化简得 ，解得 或 . -----------3分
当 时， ； 4分
当 时， ，
从而得数列 的通项公式为 或 . 5分
（Ⅱ）当 时， . 显然 ， 6分
此时不存在正整数n，使得 成立. 7分
当 时， . 8分
令 ，即 ，
解得 或 （舍去）， 10分
此时存在正整数n，使得 成立，n的最小值为41. 11分
综上，当 时，不存在满足题意的n；
当 时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分
18..第1问6分+第1问6分=12分
6分
12分

19.【解】（1）由于 ， ，所以 ， …… 2分
4分
于是 ……….6分
（2）
由于 , ……7分，所以
…………9分
（ ）
由于 ，所以 ，所以 ………………………………………….12分
20、解：（1） （2分）
（5分）
（2）得出 过定点 ， （7分）
求出 与 的交点 （8分）
求出点A到 的距离为 （9分）
求出 的方程： （11分）
（13分）

21.
6分
9分
11分
13分
14分