2014年高一数学下册期末试题（有答案）

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安徽省淮南市2013-2014学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（word版）

一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 若，则下列不等式正确的是（）
A B
C D
2. 在等差数列中，已知，那么等于（）
A 4 B 5 C 6 D 7
3. 若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（）
A B C D 或
4. 已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（）
A 或 B 或
C D
5. 在中，若，则边c的长度等于（）
A B C 或 D 以上都不对
6. 已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（）
A B C D
7. 在中，满足下列条件的三角形有两个的是（）
A B
C D
8. 若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（）
A B C D
9. 在数列中，（c为非零常数）且前n项和，则实数k等于（）
A 1 B 1 C 0 D 2
10. 关于x的不等式的解集中只有一个元素，则实数m =（）
A B 2 C D 不存在

二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知两点，则以为直径的圆的标准方程为___________________。
12. 已知，且，则与的夹角大小是_____________。
13. 若正数满足，则的取值范围是________________。
14. 若满足且，则的最小值为_________________。

三、解答题（共44分）
15.（本小题满分10分）已知两直线和直线，试确定的值，使
（1）和相交于点；
（2）且在y轴上的截距为。

16.（本小题满分10分）在中，分别是三内角对应的三边，已知。
（1）求角的大小；
（2）若，判断的形状。

17.（本小题满分12分）已知a，b是正常数，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时x的值。

18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为为等比数列，且，
。
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和。

四、附加题（本小题满分20分）
已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，且满足，问：当为何值时，数列是等差数列；

参考答案
一、选择题
题号12345678910
答案CAADDBAA
二、填空题
11、
12、120°
13、
14、
三、解答题
15、（1）由题意：，解得：。 …………………………5分
（2）由题意：，所以：
此时直线的方程为：，即，令，得。………10分
16、（1）在中，，又
…………………………4分
（2），

是等边三角形。 …………………………10分
17、（1）应用均值不等式，得
，故。
当且仅当，即时上式取等号。 …………………………6分
（2）由（1），。当且仅当，
即时上式取等号，即。 …………………………12分
18、（1）当时，；
当时，，也满足上式，所以：。
又，，所以： ……………6分
（2）

所以：

所以：。 …………………………12分
附加题：
解：（1）由于，点在曲线上，
，并且，。数列是等差数列，首项，公差d为4，
。
…………………………10分
（2）由题意，得：
故：，
为等差数列，其首项为，公差为1.

若要为等差数列，则，所以：
…………………………20分

高一数学
参考答案
三、选择题
题号12345678910
答案CAADDBAA
四、填空题
11、
12、120°
13、
14、
三、解答题
15、（1）由题意：，解得：。 …………………………5分
（2）由题意：，所以：
此时直线的方程为：，即，令，得。………10分
16、（1）在中，，又
…………………………4分
（2），

是等边三角形。 …………………………10分
17、（1）应用均值不等式，得
，故。
当且仅当，即时上式取等号。 …………………………6分
（2）由（1），。当且仅当，
即时上式取等号，即。 …………………………12分
18、（1）当时，；
当时，，也满足上式，所以：。
又，，所以： ……………6分
（2）
所以：
所以：。 …………………………12分
附加题：（不计入总分）
解：（1）由于，点在曲线上，
，并且，。数列是等差数列，首项，公差d为4，
。
…………………………10分
（2）由题意，得：
故：，
为等差数列，其首项为，公差为1.

若要为等差数列，则，所以：
…………………………20分

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