2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷（含答案理科）

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2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷（含答案理科）
1．在 中，若 ,则 ( )
A. B. C. D.
2．若在ㄓABC中，满足 ，则三角形的形状是 ( )
A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定

3．以下说法中，正确的个数是 （ ）
①平面 内有一条直线和平面 平行，那么这两个平面平行
②平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行
③平面 内有无数条直线和平面 平行，那么这两个平面平行
④平面 内任意一条直线和平面 都无公共点，那么这两个平面平行
A.0个 B.1个 C.2个 D．3个
4．已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题,其中正确的是 （ ）
① ②
③ ④
A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③
5．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
6.下列命题中错误的是 ( )
（A）过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行

（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
（C）若直线 垂直平面 内的两条相交直线，则直线 必垂直平面
（D）垂直于同一个平面的两条直线平行

7．表面积为 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4

8．一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为 ( )

A.80 B.40 C.48 D.96
9．已知{an}为等比数列， 则 ( )
A .7 B.5 C.-5 D.-7
10.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知 ，那么 等于 ( )
A． B． C． D．
11.若正数 满足 则 的最小值是 ( )
A. B. C.5 D.6
12．若 ，则函数 的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
13．将长宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体的外接球的体积为_________.
14．已知向量 _________.
15．在△ABC中，若AB＝1，AC＝ ，| ＋ |＝| |，则 ＝________.
16．已知三棱锥 中， ,且直线 与 成 角，点 分别是 的中点，则直线 所成的角为_________.

17．已知函数
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围.

18．在 中，角 所对的边分别是 ,已知
（1）若 的面积等于 ，求
（2）若 ,求 的面积。

19..已知等差数列 满足
（1）求数列 的通项公式
（2）求数列 的前n项和

20.已知数列 的前项和为 且
（1）证明：数列 是等比数列。
（2）若数列 满足 且 求数列 的通项公式。

21..如图，在直三棱柱 中， 是 的中点，点 在棱 上运动。
（1）证明： ;
（2）当异面直线 所成角为 时，求三棱锥 的体积。

22． 如图所示, 四棱锥 底面是直角梯形, 底面 , 为 的中点,
（1）证明: ;
（2）证明: ;
（3）求三棱锥 的体积 .

19、(1)
（2）利用错位相减法求得
20、(1)利用 的关系可求证
（2）利用累加法可求得
21、(1)证明:因为AB=AC,D是BC的中点,
所以AD⊥BC. ①
又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC
而AD⊂平面ABC,所以AD⊥BB1. ②
由①②,得AD⊥平面BB1C1C.
由点E在棱BB1上运动,得C1E⊂平面BB1C1C,
所以AD⊥C1E.
(2)解:因为AC∥A1C1,
所以∠A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角.
由题意知∠A1C1E=60°.
因为∠B1A1C1=∠BAC=90°,
所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,
从而A1C1⊥平面A1ABB1.
于是A1C1⊥A1E.故C1E= =2 .
又B1C1= =2,
所以B1E= =2.
从而 = •A1C1= × ×2× × = .