§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2

详细内容

§2.1.1椭圆的定义及其标准方程2
【学情分析】：
学生已经学过了轨迹方程、椭圆的定义及其标准方程的概念。本节课将主要通过例题、练习明确求轨迹方程的步骤，进一步加强学生对于知识的掌握。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①使学生进一步掌握椭圆的定义；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；
②进一步强化学生对求轨迹方程的方法、步骤的掌握。
2、过程与方法：
通过例题、习题的评练结合，促使学生掌握求椭圆轨迹方程的方法。
3、情感态度与价值观：
通过讲解求椭圆轨迹方程，使学生认识到辨证联系地看问题，学会在解题过程中抓住题目中条件与结论的联系。
【教学重点】：
知识与技能①、②
【教学难点】：
知识与技能②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、动点轨迹的一般求法？
2、请讲出椭圆的标准方程？
3、讲出椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系
4、完成下面的题目（答案略）
①设a+c=10，a-c=4，则椭圆的标准方程是
②动点M到两个定点A（0，- ）、B（0， ）的距离的和是 ，则动点M的轨迹方程是
③与椭圆 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆方程是
④椭圆2x +3y =6的焦距是
通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面的题目做好准备。

二、例题、
例1在圆 上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？ （ ）
例2设点A、B的坐标分别为（―5，0），（5，0）。直线AM、BM相交于点M， 且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。（ ）
通过两个典型例题，使学生明确设点求轨迹方程的方法、步骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
三、巩固练习
1、设点A、B的坐标分别为（―1，0），（1，0）。直线AM、BM相交于点M， 且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？（ x=―3 ，（y≠0） ）
2、若P(-3,0)是圆x +y -6x-55=0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，求动圆圆心M的轨迹方程。( )
*3、在面积为1的△PMN中，tanM= ,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆的方程。（ + =1）
进一步巩固学生求轨迹方法的掌握。
四、小结
本节课重点是设动点求轨迹方程。要着重体会四个步骤：（1）设动点（x , y）；（2）根据题目的条件找到相等关系，并列出等式；（3）化简，得到所求方程；（4）注意不满足去掉不满足条件的点。
五、作业P42 6、7 *B 1、2、3、
六、补充训练1.椭圆2x +3y =6的焦距是（ A ）
A. 2 B.2( )
C 2 D.2( )
2．已知椭圆经过点(2,1)，且满足 ，则它的标准方程是（ D ）
A. B.
C 或
D 或
3若椭圆两焦点为F (-4,0),F (4,0),P在椭圆上,且
△PF F 的最大面积是12.则椭圆方程是( C )
A B
C D
4. P为椭圆 上的点， 是两焦点，若 ，则 的面积是（ B ）
A B
C D 16
5已知 是椭圆 的半焦距,则 的取值范围是 （ D ）
A (1, +∞) B
C D
6.已知F1、F2是椭圆 + =1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（ B ）
A.8 B.16
C.25 D.32