导数在研究函数中的应用导学案及练习题

详细内容

一、基础过关
1． 命题甲：对任意x∈(a，b),有f′(x)>0；命题乙：f(x)在( a，b)内是单调递增的.则甲是 乙的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2． 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 (　　)
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
3． 函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)是 (　　)
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数
4． 下列函数中，在(0，＋∞)内为增 函数的是 (　　)
A．y＝ sin x B．y＝xe2
C．y＝x3－x D．y ＝ln x－x
5． 函数y＝f(x)在其定义 域－32，3内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等 式f′(x)≤0的解集为________．

6．函数y＝x－2sin x在(0,2π)内的单调递增区间为______．

7．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，试画出 函数y＝
f(x)的大致图象．

二、能力提升
8． 如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y＝f′(x) 的图象可能是 (　　)

9． 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当aA．f(x)>g(x)
B．f(x)C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)
10．函数y＝a x3－x在R上是减函数，则a的取值范围为________．
11．求下列函数的单 调区间：
(1)y＝x－ln x；　(2)y＝12x.

12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.
(1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x )的单调区间．