高一数学下册第三章直线与方程单元过关测试题及答案

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（数学必修2）第三章 直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线 的倾斜角为 ，且 ，
则 满足（ ）
A． B．
C． D．
2．过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知过点 和 的直线与直线 平行，
则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知 ，则直线 通过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
5．直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． B．
C． ，不存在 D． ，不存在
6．若方程 表示一条直线，则实数 满足（ ）
A． B．
C． D． ， ，

二、填空题
1．点 到直线 的距离是________________.
2．已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为__________;
若 与 关于 轴对称，则 的方程为_________;
若 与 关于 对称，则 的方程为___________;
3．若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为____________________。
4．点 在直线 上，则 的最小值是________________.
5．直线 过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为
，则直线 的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线 ，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设 为直线 上一点，
证明：这条直线的方程可以写成 ．

2．求经过直线 的交点且平行于直线
的直线方程。

3．经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。

4．过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 ．

第三章 直线和方程 [基础训练A组]答案
一、选择题
1.D
2.A 设 又过点 ，则 ，即
3.B 4.C
5.C 垂直于 轴，倾斜角为 ，而斜率不存在
6.C 不能同时为
二、填空题
1.
2.
3.
4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
5. 平分平行四边形 的面积，则直线过 的中点
三、解答题
1.解：（1）把原点 代入 ，得 ；（2）此时斜率存在且不为零
即 且 ；（3）此时斜率不存在，且不与 轴重合，即 且 ；
（4） 且
（5）证明： 在直线 上

。
2.解：由 ，得 ，再设 ，则
为所求。
3.解：当截距为 时，设 ，过点 ，则得 ，即 ；
当截距不为 时，设 或 过点 ，
则得 ，或 ，即 ，或
这样的直线有 条： ， ，或 。
4.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，

得 ，或
解得 或
，或 为所求。