第二章统计期末复习题（含答案人教A版）
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第二章统计期末复习题（含答案人教A版）
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]
频数1213241516137
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A．0.13 B．0.39
C．0. 52 D．0.64
解析：由题意知频数在(10,40]的有13＋24＋15＝52.
故 频率＝52100＝0.5 2.
答案：C
2．某大学教学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )
A．80 B．40
C．60 D．20
解析：应抽取三年级的学生数为200×210＝40.
答案：B
3．(2013•湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )
A．9 B．10
C．12 D．13
解析：由分层抽样的含义可得，60120＋80＋60＝3n，所以n＝13.
答案：D
4．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )
A.63 B．64
C．65 D．66
解析：甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.
答案：A
5．某题的得分情况如下：
得分(分 )01234
频率(%)37.08.66.028.220.2
其中众数是( )
A．37.0% B．20.2%
C．0分 D．4分
解析：由于众数出现的频率最大，所以众数是0分．
答案：C
6．(2013•江西卷)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A.08 B．07
C．02 D．01
解析：从左到右符合题意的5个数分别为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.
答案：D
7．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
解析：去掉最高分9 5和最低分89后，剩余数据的平均数为x＝90＋90＋93＋94＋935＝92，
方差为s2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.
答案：B
8．(2013•辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
解析：由图知低于60分的频率为0.005×20＋0.01×20＝0.3，故总学生数为150.3＝50人，故选B.
答案：B
9．(2013•湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．
答案：D
10．(2013•山东卷)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A.1169 B.367
C．36 D.677
解析：因为最低分为87，最高分为99，所以x＝4，故剩余的7个分数为87,94,90,91,90,94,91，其方差s2＝
87－912＋2×94－912＋2×90－912＋2×91－9127＝16＋18＋27＝367，故选B.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．临沂市2011年家具销售额y万元与新建住宅面积x×103 m2呈线性相关，其回归方程为y^＝1.190 3x＋185.109 3，若当年新建成的住宅面积为350×103 m2，则当年的家具销售额约为__________万元．
解析：当x＝350时，y^＝1.190 3×350＋185.109 3≈601.7万元．
答案：601.7
12．为了解高一学生到学校阅览室阅读的情况，现采用简单随机抽样的方法，从高一的1 500名同学中抽取50名同学，调查了他们在一学期内到阅览室阅读的次数，结果用茎叶图表示，如图所示，据此可估计该学期1 500名高一学生中，到阅览室阅读次数在[23,43)内的人数为__________.
解析：由茎叶图可知在50名学生中，到阅览室阅读的次数在[23,43)内的人数为14，据此可以估计该学期1 500名高一学生中，到阅览室阅读次数在[23,43)内的人数为1450×1 500＝420.
答案：420
13．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩(成绩均为整数且满分为100分)，把其中不低于50分的成绩分成五段[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后，画出部分频率分布直方图(如图)，那么这60名学生中历史成绩在[70,80)的学生人数为__________．
解析：历史成绩在[70,80)的频率是0.03×10＝0.3，则历史成绩在[70,80)的学生人数为0.3×60＝18.
答案：18
14．(2013•辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．
解析：设这5个班级参加的人数分别是a，b，c，d，e ，则(a－7)2＋(b－7)2＋(c－7)2＋(d－7)2＋(e－7)2＝5×4＝20，即5个完全平方数的和为20，则这五个平方数为0,1,1,9,9，所以这组数据中最大的是10.
答案：10
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15． (12分)为了让学生了解环保，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组频数频率
[50,60)40.08
[60,70)80.16
[70,80)100.20
[80,90)160.32
[90,100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图．
解：(1)40.08＝50，即样本容量为50.
第五小组的频数为50－4－8－10－16＝12，
第 五小组的频率为1250＝0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(6分)
(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.
由等量关系得h1h2＝48，h1h5＝412，所以h2＝2h1，h5＝3h1.这样即可补全频率分布直方图如下：
(12分)
16．(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示．
(1)填写下表：
平均数方差中位数命中9环及以上
甲71.21
乙5.43
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度；
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．
解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知x乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.所以中位数为7＋82＝7.5；甲10次射靶环数从小到大排列为：5,6,6,7,7 ,7,7,8,8,9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：
平均数方差中位数命中9环及以上
甲71.271
乙75.47.53
(6分)
(2)①甲、乙的平均数相同：均为7，但s2甲＜s2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．
②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些．
③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知 乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖．(12分)
1 7．(12分)(2013•新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2．3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2．7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y.
由观测结果可得
x＝120(0.6＋1.2＋ 1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
y＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1. 8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好．
(6分)
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．(12分)
18．(14分)(2013•重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑10i＝1xi＝80，∑10i＝1yi＝20，∑10i＝1xiyi＝184，∑10i＝1x2i＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx2，a＝y－ bx，
其中x，y为样本平均值．线性回归方程也可写为y^＝b^x＋a^.
解：(1)由题意知n＝10，x＝1n∑ni＝1xi＝8010＝8，y＝1n∑ni＝1yi＝2010＝2.
又lxx＝∑ni＝1x2i－nx2＝720－10×82＝80，
lxy＝∑ni＝1xiyi－nx－y－＝184－10×8×2＝24，
由此得b＝lxylxx＝2480＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.(6分)
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．(10分)
(3)将x＝7代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为
y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．(14分)