2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷（带解析）

详细内容

2014年山西大学附中高一数学5月月考试卷（带解析）
考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量）
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．函数 的最小值是(　　)
A． B． C． D．
2． 的值为 (　 )
A． B． C． D．
3．已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为( )
A． B． C． D．
4．已知 中， 分别为 的对边， ，则 等于（ ）
A． B． 或 C． D． 或
5．函数 是（ ）
A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数
C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数
6．函数 的图像的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 中， 分别为 的对边， ，则 为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．把函数 的图象适当变化就可以得到 的图象，这个变化可以是( )
A．沿 轴方向向右平移 B．沿 轴方向向左平移
C．沿 轴方向向右平移 D．沿 轴方向向左平移
9．已知 为 所在平面上一点，若 ,则 为 的( )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
10．已知函数 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．在锐角 中，若 ，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数 的部分图象如下图所示，则 (　　)
A．－6 B．－4 C．4 D．6
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．若 ，则 的值为
14．已知 ，sin( )=－ sin 则cos = _．
15．在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积
，则 ．
16．关于 有以下命题：
①若 则 ；② 图象与 图象相同；③ 在区间 上是减函数；④ 图象关于点 对称。其中正确的命题是 ．
三、解答题：
17．（本小题满分12分）已知函数 )．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)若 ，求 的值．

18．（本小题满分12分）已知点
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，其中 为坐标原点，求 的值。

19（本小题满分12分）已知函数 图象的一部分如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求函数 的最大值与最小值及相应的 的值．

20．（本小题满分12分） 的三个内角 所对的边分别为 ，向量
， ，且 ．
（1）求 的大小；
（2）现在给出下列三个条件：① ；② ；③ ，试从中再选择两个条件以确定 ，求出所确定的 的面积．

山西大学附中
2013―2014学年第二学期高一5月月考
数学试题答案
考试时间：90分钟 考试内容（三角函数、平面向量）
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．B　 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．D
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 5 14． 15． 16．②③④
三、解答题：
17．已知函数 )．
(1)求函数 的最小正周期； (2)若 ，求 的值．
17. 解析：(1)由f(x)＝23sin xcos x＋2cos2x－1，得
f(x)＝3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6，
所以函数f(x)的最小正周期为π. （6分）
(2)由(1)可知f(x0)＝2sin2x0＋π6.又因为f(x0)＝65，所以sin2x0＋π6＝35.
由x0∈π4，π2，得2x0＋π6∈2π3，7π6，
从而cos2x0＋π6＝－1－sin22x0＋π6＝－45.
所以cos 2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6cosπ6＋sin2x0＋π6sinπ6＝3－4310.（12分）
18．（本小题满分12分）已知点
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，其中 为坐标原点，求 的值。
解：（1） A（1，0），B（0，1），

，
化简得 （若 ，则 ，上式不成立）
所以 （6分）
（2） ，
， （12分）

19（本小题满分12分）已知函数 图象的一部分如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求函数 的最大值与最小值及相应的 的值．
解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.
又图象过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sinπ4x＋π4＋2sinπ4x＋π2＋π4＝22sinπ4x＋π2＝22cos π4x.
∵x∈－6，－23，∴－3π2≤π4x≤－π6.
∴当π4x＝－π6，即x＝－23时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值6；
当π4x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－22.（12分）
20．（本小题满分12分） 的三个内角 所对的边分别为 ，向量
， ，且 ．
（1）求 的大小；
（2）现在给出下列三个条件：① ；② ；③ ，试从中再选择两个条件以确定 ，求出所确定的 的面积．
解：(I)因为 ，所以
即： ，所以
因为 ，所以 所以 （6分）
(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定 ，因为
由余弦定理，得：
整理得：
所以
方案二:选择①③，可确定 ，因为
又
由正弦定理 ……………10分
所以 …12分（选择②③不能确定三角形）（12分）