2014辽宁实中分校高一数学下学期期末试卷（带答案新人教A版）

详细内容

2014辽宁实中分校高一数学下学期期末试卷（带答案新人教A版）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)
1.与角- 终边相同的角是（　　）
A． B. C. D.
2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　）
A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad
3.已知平面向量 =（3,1）， =（x,-3），且 ⊥ ，则x等于（ ）

A．3 B.1 C.-1 D.-3
4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）
A．7 B．25 C．15 D．35

5.在[0，2 ]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　）
A.（ , ) B.( , ) C.( , ) D.( , )
8.已知MP，OM，AT分别为角 的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（　　）
A. B. C. D.

9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（　　）
A． B. C. D.
10.已知平面向量 =（2，-1）， =（1，1）， =（-5，1），若 ∥ ，则实数k的值为（　　）
A．2 B. C. D.
11.要得到y＝sinx2＋π3的图象，需将函数y＝sinx2的图象至少向左平移（　　）个单位．
A. B. C. D.
12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）
A．-1 B．1 C．3 D．9
卷Ⅱ
二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知
14. 若α为锐角，且sinα－π6＝13，则sinα的值为________．
15.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC= ，则AC=
16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为 的周期函数，且当 时， ，则 的值是

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知
(1)化简 ；
(2)若 是第三象限角，且cos( )＝ ，求 的值.

19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sinx4cosx4＋3cosx2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；
(2)令g(x)＝f x＋π3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM＝2.
(1)若OA→＝－2OM→，求证：OA→＋OB→＋OC→＝0；
(2)若P为中线AM上的一个动点，求PA→•(PB→＋PC→)的最小值．

21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，
且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
(1)求A的大小；
(2)求sinB+sinC的最大值．

高一数学下学期期末考试答案：
一、选择题：
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.A 12.C
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17. 解：
（1）
...............5分
（2）∵α为第三象限角，且 ....................................2分
. ...........................................................2分
则 ............................................................1分
18. 解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为 (154+160)＝157.....................................2分
乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分
（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．
设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．
则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），
（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），
（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分
其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），
（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种......................3分
由古典概型概率计算公式可得P（A）= .............................................................2分
19. .......................................................2分
∴f（x）的最小正周期T= =4 ......................................................................1分
当 时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分
当 时，f（x）取得最大值2．..................................................................1分
（2）g（x）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分
由（1）知
又g（x）
∴g（x）= ...........................................3..分
∵g（-x）= =g（x），....................................................................2分
∴函数g（x）是偶函数． ......................................................................................... ...1分
20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点，
∴OM→＝12(OB→＋OC→)．....................................................................................................3分
代入OA→＝－2OM→，得OA→＝－OB→－OC→，.................................................................2分
即OA→＋OB→＋OC→＝0........................................................................................................1分
(2)设|AP→|＝x，则|PM→|＝2－x(0≤x≤2)．....................................................................1分
∵M是BC的中点，
∴PB→＋PC→＝2PM→................................................................................................................2分
∴PA→•(PB→＋PC→)＝2PA→•AM→＝－2|PA→||PM→|
＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分
当x＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分
21. （Ⅰ）设 =2R
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分
整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bosA..................................................................................1分
故cosA=- ，A=120°........................................................................................................2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分
= ...................................................................................2分
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分

（3）由y＝sin(2x− )知： .................................................................2分
x0π
8
3π
8
5π
8
7π
8
π
.y
-1010

故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分