永城市2014年高一数学下期期末试卷（含答案）
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永城市2014年高一数学下期期末试卷（含答案）
一 选择题（每题只有一个选项，共12小题，每题5分，总计60分。）
下列命题中正确的是（ ）
A 第一象限角都是锐角 B 终边相同的角都相等
C 相等的角终边必相同 D 不相等的角终边也不相同
2. 若 的终边过点P（ ， ），则 的值为（ ）
B C D
3.
A B C D
4.设有一个回归方程为 （ ）
A y平均增加1.5个单位 B y平均增加2个单位
C y平均减少1.5个单位 B y平均减少2个单位
5. （ ）
A B C D
6. （ ）
A B 2 C 1 D
7.如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）
A.34 B.16
C.1112 D.2524
8.将 轴对称，则
（ ）
A B C D
9.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中生（ ）人
A 1350 B 675 C 900 D 450
10.右图是函数 在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）
A．
B．
C．
D．
11.要得到函数 的图像，只需将 的图像（ ）
A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位
C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位
12.已知O是正三角形ABC内部一点， 0，则三角形OAC的面积与三角形OAB的面积之比是（ ）
A B C 2 D
二 填空题（每题5分，共计20分）
13.一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是_________
14.方程 有实根的概率为________
15. ________
16.已知A(2，3)，B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且 ,则点P的坐标为_______
三 解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）
17. 已知向量 ， ， ，
（1）当 时，求 的值； （2）当 时，求 的值.
18.已知 ， 求 的值。
19.已知 ， ，且
（1）求 ； （2）求 .
20.已知向量 ，
（1）当 时，求 与 的夹角 的余弦值；
（2）若 ，求函数 的最大值和最小值.
21.某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
(1)求这组数据的平均数M；
(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
22.已知函数 ，且当 时， 的最小值为2.（1）求 的值，并求 的单调增区间；（2）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 倍，再把所得图象向右平移 个单位，得到函数 ，求方程 在区间 上的所有根之和.
参考答案
1-12DCB ACB DB
13. 14. 15. 16.（6，-15）
17. ， .........2分
（1）当 时，则 ，得 .......6分
（2）当 时，则 ，解得 ........10分
18.
.......4分
.......8分
.......12分
19.．(1) =-7 …………..6分 (2) ……………..12分
20.
（1） .......5分
（2） ,又 ，则
当 时，有 ； 当 时，有 ........12分
21. 设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40........2分
(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113........5分
(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.
从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：
{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1， B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．
......8分
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．
若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：
{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝815........12分
22.(1) ……2分.
∵ ∴
，故 ，………………4分
由 ，解得 ,
故 的单调增区间是 , ………………6分
（2） ………………………9分
由 得 ，则 或
解得 或 , ；
∵ ∴ 或 ……………11分
故方程所有根之和为 …………12分.