2013-2014抚顺六校高一数学下学期期末试卷（附答案）

详细内容

2013-2014抚顺六校高一数学下学期期末试卷（附答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果向量 与 共线且方向相反，则 =( )
A、 B、 C、2 D、0
2． ④
中，与 相等的是（ ）
A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：

父亲身高 174175176176179
儿子身高 175175176177177

则，对 的线性回归方程为( )
A. B. C. D.
4．若 ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 ABC和点M满足 0 ，若存在实数n使得 成立,则 = ( )
A．2 B．3 C．4 D.5
6．已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设 ，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7．如下图所示程序框图，已知集合 是程序框图中输出的值}，
集合 是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集,
当 时， 等于( )
A． B．{-3. -1，5，7}
C．{-3, -1，7} D．{-3, -1,7，9}

8．已知函数 ,将 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿 轴向左平移 个单位,这样得到的曲线与 的图象相同, 那么 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．己知函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则 的值为( )

A. B． C. D.
10．函数 ， 的图象与 轴交于 点，过点 的直线 与函数
的图象交于 两点，则 ( )
A.4 B.8 C.16 D. 32
11．关于 有以下命题，其中正确的个数（ ）
①若 则 ；② 图象与 图象相同；③ 在区间 上是减函数；④ 图象关于点 对称。其中正确的命题是 ．
A、0 B、1 C、2 D、3
12．在四边形ABCD中， ， ，
则四边形ABCD的面积为( )

A. B. C.2 D.1
第Ⅱ卷（20分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知 ， ， ，则 ；
14．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________；

15．设 ， ， ，则 的大小关系为 （按由小至大顺序排列）
16．(1)存在实数 ,使 (2)存在实数 ，使
(3)函数 是偶函数 （4）若 是第一象限的角，且 ，则 .其中正确命题的序号是________________
三、解答题
17．(本小题满分10分)已知 ， .
(I)若 ，求 ；
(II)若 与 垂直，求当 为何值时， 。
18．(本小题满分12分)掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为 ，乙出现的点数为 ，若令 为 的概率， 为 的概率，试求 的值。
19．（本小题满分12分）已知
⑴求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
⑵若 ， ，求 的值。
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角 的始边为 轴的非负半轴，点 在角 的终边上，点Q 在角 的终边上，且 .
⑴求 ； ⑵求P，Q的坐标，并求 的值。
21． (本小题满分12分)
设函数 ， 图象的一条对称轴是直线 .
(1)求 ； (2) 求函数 的单调增区间；
(3)画出函数 在区间[0，π]上的图象．
22．(本小题满分12分)
已知函数 图象的一部分如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求函数 的最大值与最小值及相应的 的值．

22．

22．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.
又图象过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sinπ4x＋π4＋2sinπ4x＋π2＋π4＝22sinπ4x＋π2＝22cos π4x.
∵x∈－6，－23，∴－3π2≤π4x≤－π6.
解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.
又图象过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sinπ4x＋π4＋2sinπ4x＋π2＋π4＝22sinπ4x＋π2＝22cos π4x.
∵x∈－6，－23，∴－3π2≤π4x≤－π6.
当π4x= - 时，即x=-4时，
当π4x= -π6时，即x= 时，

2013－2014学年抚顺市六校联合体高一下学期期末考试试题
数 学

答案：一、选择1――5 B、B、C、A、B 6――10 C、D、D、C、D 11――12 D、A

二、填空13、 14、1 15、 16、（3）

三、
17．(I) ………（4分）
(II) 若 与 垂直 ∴ =0 ∴
使得 ，只要 ………（6分）
即 ………（8分）
∴ ………（10分）

18．解： ， ，则
19． 1）由题可知： ，所以函数的最小正周期为 ；
，所以
2）由1）可知
则
则

20．
1）
2）由1）可知


21．（1）因为x＝ 是函数y=f（x）的图象的对称轴，
所以sin(2× +φ)＝±1，即 +φ＝kπ+ ，k∈Z．
因为-π＜φ＜0，所以φ＝− ．
（2）由（1）知φ＝− ，因此y＝sin(2x− )．
由题意得2kπ− ≤2x− ≤2kπ+ ，k∈Z，.
所以函数y＝sin(2x− )的单调增区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z.
（3）由y＝sin(2x− )知：
x0π
8
3π
8
5π
8
7π
8
π
.y -101 0
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.

22．

22．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.
又图象过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sinπ4x＋π4＋2sinπ4x＋π2＋π4＝22sinπ4x＋π2＝22cos π4x.
∵x∈－6，－23，∴－3π2≤π4x≤－π6.
解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.
又图象过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f (x)＝2sinπ4x＋π4.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sinπ4x＋π4＋2sinπ4x＋π2＋π4＝22sinπ4x＋π2＝22cos π4x.
∵x∈－6，－23，∴－3π2≤π4x≤－π6.
当π4x= - 时，即x=-4时，
当π4x= -π6时，即x= 时，