等比数列中项

详细内容

1.3.2等比数列中项
教学目标:
1．明确等比中项概念．
2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.
3．培养学生应用意识.
教学重点: 1.等比中项的理解与应用
2.等比数列定义及通项公式的应用
教学难点: 灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.
教学方法: 启发引导式教学法
教学过程:
(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.
生：等比数列定义： 等比数列通项公式：
（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？
生：（1） 成等差数列
如果在 中间插入一个数G,使 成等比数列，即
若 ，则 ，即 成等比数列 ∴ 成等比数列
师：综上所述，如果在 中间插入一个数G，使 成等比数列，那么G叫做 的等经中项.
生：（2）若m+n=p+q，则
师：若在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？
生：由定义得：

（2）若m+n=p+q，则
师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？
例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是q，那么： ，① ， ②
由②÷①可得第 ③ 把③代入①可得
答：这个数列的第1项与第2项是 和8.
例2：已知 是项数相同的等比数列，求证 是等比数列.
证明：设数列 的首项是 ，公比为q1; 的首项为b1，公比为q2，那么数列 的第n项与第n+1项分别为：

它是一个与n无关的常数，所以 是一个以q1q2为公比的等比数列.
（Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.)
书面练习:课本P25练习1、2、3
（Ⅳ）课时小结:
（1）若a，G，b成等比数列，则 叫做 与 的等经中项.
（2）若m+n=p+q，
2．预习提纲：①等比数列前n项和公式；
②如何推导等比数列的前n项公式？
小结：
课题
一、定义
等比中项
成等比数列若m+n=p+q
则
二、例题
例1
例2复习回顾
,A,b成等差数列

则

作业：P30习题A组7题