千万别忽视零向量

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千万别忽视零向量
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线.它在向量中的位置正如实数中的0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍考虑不到就会出错，我们应给予足够的重视.
　　例　下列叙述是否正确？
①若 则 ．
②若非零向量 与 方向相同或相反，则 与 之一方向相同．
③ 与 方向相同．
④向量 与向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 ．
⑤ ．
⑥若 ，则 ．
解析：这六个命题都是错误的，因为对于①当 时， 不一定与 共线；
对于②当 时，其方向任意，它与 的方向都不相同；
对于③当 之一为零向量时结论不成立；
对于④当 且 时， 有无数个值；当 但 时， 不存在．
对于⑤，由于两向量之和得到的仍是一个向量，所以 ．
对于⑥，当 时，不管 与 的大小与方向如何，都有 ，此时不一定有 ．