导数的四则运算法则(1)导学案

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三大段 一中心 五环节 高效课堂―导学案

制作人：张平安 修改人： 审核人：
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课 题第十一课时 导数的乘法与除法法则
学习

目标1、了解两个函数的积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有积、商综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。
学习
重点函数积、商导数公式的应用
学习
难点函数积、商导数公式
学法
指导探析归纳，讲练结合
学 习 过 程
一 自 主 学 习
复习：两个函数的和、差的求导公式
1.导数的定义：设函数 在 处附近有定义，如果 时， 与 的比 （也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数 在 处的导数，记作 ，即
2. 导数的几何意义：是曲线 上点（ ）处的切线的斜率 因此，如果 在点 可导，则曲线 在点（ ）处的切线方程为
3. 导函数(导数):如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 , 称这个函数 为函数 在开区间内的导函数，简称导数，
4. 求函数 的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量 （2）求平均变化率
（3）取极限，得导数 ＝
5. 常见函数的导数公式： ；
6. 两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即

探究新课
设函数 在 处的导数为 ， 。我们来求 在 处的导数。

令 ，由于


知 在 处的导数值为 。
因此 的导数为 。
一般地，若两个函数 和 的导数分别是 和 ，我们有

特别地，当 时，有

二 师 生 互动
例1：求下列函数的导数：
（1） ； （2） ； （3） 。

例2：求下列函数的导数：
（1） ； （2） 。

三、自我检测
课本 练习1.
四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识 ，哪些知识 还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
课本 习题2-4：A组4（1）、（2）、（3）、（5）、（6）；5