等比数列前n项和学案（1）

详细内容

§2.5等比数列的前n项和(1)

学习目标
1. 掌握等比数列的前n项和公式；
2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P55 ~ P56，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？

复习2：已知等比数列中， ， ，求 .

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务： 等比数列的前n项和
故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”

新知：等比数列的前n项和公式
设等比数列 它的前n项和是 ，公比为q≠0，

公式的推导方法一：
则

当 时， ①
或 ②
当q=1时，

公式的推导方法二：
由等比数列的定义， ，
有 ，
即 .
∴ （结论同上）

公式的推导方法三：

＝
＝ ＝ .
∴ （结论同上）

试试：求等比数列 ， ， ，…的前8项的和.

※ 典型例题
例1已知a1=27，a9= ，q<0，求这个等比数列前5项的和.

变式： ， . 求此等比数列的前5项和.

例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?

※ 动手试试
练1. 等比数列中，